Prof. Dr. C. Stechert: Zeit- und Breitenbestimmungen durch die Methoden gleicher Zenitdistanzen.
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Der Kosinussatz gibt ferner die Beziehung
cos z = sin </> sin d + COS cp cos ä cos t
.12
Nach den Substitutionen
psin P = cos d cost 13
p cos P = sin d 14
P
2
15
cos d sin t
gehen die beiden Formeln 11 und 12 über in
cos z = p sin (P+ cf) 16
cotg A = q cos (P+ cf) 17
Man übersieht, daß die drei Ilülfsgrößen P, p und q ausschließlich von den Koordinaten des Sterns und
von der Sternzeit abhängig sind. — Ferner möge daran erinnert werden, daß ■> (« 0 -f- a lD ) stets innerhalb
weniger Zeitminuten die Sternzeit darstellt, zu welcher die beiden Sterne des Paares die gleiche Zenitdistanz
erreichen; es schließen also die Sternzeiten
2 («o+ — IO” und 2 («o+ <(>(■) +10”
unter allen Umständen die Sternzeit der gleichen Zenitdistanz ein. Für diese Sternzeiten sind die Hülfsgrößen
P, p und q für beide Sterne in Tafel 1 angegeben, und der Beobachter kann nuir mit denselben die Zenitdistanzen
und Azimute beider Sterne nach den sehr bequemen Formeln 16 und 17 berechnen. Da derartige
Rechnungen häufig Vorkommen werden, so empfiehlt es sich, dieselben sämtlich auf dem gleichen Blatte
auszuführen, um hierdurch jedesmalige Angaben bezüglich der Bedeutung der einzelnen Zahlen zu vermeiden.
Vorausberechnung zweier Zeitsternpaare für Hamburg, cp = +53°33i
!_|
Stern-Ost-Stern
West-Stern
O fz
Jb
cn
zeit
P
Pp cp
P
sin(P+cp)
1
cos{P+cp)
COS z
z
cotg A
A
P
P+Cf
P
sin {P+Cp)
!1
cos(P+cp)
cos z
z
cotg A
Ä
16 h 43 m
62° 26'
9.852
0.006
9.806
9.648»
64° 58'
9.883
0.072»
9.827
9.751
237
115 59
9.954
9.642»
50° 15'
293° 57'
118 31
9.944
9.679»
47° 50'
60° 37'
17 3
64 28
9.883
0.074
9.829
9.746»
62 57
9.852
0.004«
9.804
9.654
118 1
9.946
9.672»
47° 35'
299° 7'
116 30
9.952
9.650»
50° 30'
65° 43'
17 h 25“
69° 31'
9.848
9.997
9.772
9.734»
71° 18'
9.881
0.068»
9.795
9.825
246
123 4
9.924
9.737»
53° 45'
298° 27'
124 51
9.914
9.757»
51°25'
56° 15'
17 45
71 5
9.881
0.069
9.796
9.824»
69 44
9.848
9.997»
9.770
9.736
124 38
9.915
9.755»
51°20'
303° 40'
123 17
9.922
9.739»
53° 55'
61°27'
Als näherungsweise Kontrolle für die Rechnung beachte man, daß die Unterschiede der für beide
Koordinaten (Zenitdistanz und Azimut) erhaltenen Werte innerhalb einiger Bogenminuten einander gleich
sein müssen; z. B.
No. 237. Ost-Stern. Unterschied in Z.-D. 2°40'; Unterschied in Az. 5° 10'
West-Stern. » » » 2° 40' » »»56
Die soeben erhaltenen Werte für die Zenitdistanzen sind zur Herstellung eines Diagramms auf Millimeterpapier
zu übertragen; auf der X-Achse ist die Sternzeit, auf der I-Achse ist die Zenitdistanz anzugeben,
als Maßstab möge gewählt werden
Sternzeit l m gleich 5 mm
Zenitdistanz 1' gleich 1 mm
