38 
Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1924, Heit 1. 
(156) 
<■= 23 
Ißt • <V] — j, — 2 cos 4 t • cos i y t 
1= 0 
sm 12 (i s + » y ) 23 sin 12 (i x — t y ) 23.. 
Sin 4- ft„ 4- 1...1 2 v * sin A(i x — l y ) 9 ' x 5 
sin I (t x 4- 4) 
( = 23 
[/?/ • 4] — k, = 2 cos 4 t • sin 4 t 
t = 0 
sin 12 (4 + 4) . 23 
- = Sin ! (i, Y (*> + •») 
sin 12(4 4) .23.. . 
2 —r, • 4 -sm - (¿v — i v ) 
sm (i x — i y ) 2 ' 
t - 23 
[// • <V] — l, = 2 sin 4 i • COS iy t 
t = o 
sin 12 (4 + 4) . 23 sin 12 (4 — 4) . 23 .. 
- *assir-na• s,n T<•* + + * shtgt-,■,) -“t<*--*•-> 
I - 23 
|)v'• ft] — m, ~ 2sin 41• sin 4 t 
sin 12(4+ 4) 23 /- . -x , .sin 12(4 —4) 23 /- x 
(bnj •~T<- + *’- ) + 1 arife-5' t <•*- 
Zur Ermittlung der Summen [4"-4"), [$"• ft"], |yi'-ft"] wird in den Hilfsformeln (35) bis (38) 
a x — ~ <f x> a 2 — + <ß x gesetzt. Es ist dann 
t - 23 
[ßt" ■ di '] = 5 COS (4 t — f x ) • cos (4 t + tf x ) 
(157) 
sin 12 (i x 4- ly) 23.. , . . , sin 12 (« x — ? v ) 
= i ——, . ' • cos -- (i x r iy) 4 4 -r —. V• cos 
sm (i x + iy) 2 ' ’ ~ sin \ (i x — i y ) L 2 
l = 23 
[ßt" • ft"] = k„ = ^ cos (41 — <p x ) ■ sin (4 t 4- ? x ) 
l - 0 
sin 12 (4 4-4) • 23 /• , -x .sin 12 (4 — 4) . f23 
= \ \ U i 7\ • Sln 9 (** + *f) - 2 • •- • Sin 
23,. -x „ 1 
(*x *y) 2 1F* 
sin 4 (4 4- 4) 
t 23 
\y t " ■ di"] =^l„= 2 sin (41 — f x ) • cos (iy t 4- f x ) 
i = 0 
, Sin 12 (4 4- 4) 
23 
sin i (4 — 4) 
. sin 12 (4 — 4) . 
4— ‘ — • -sir 
2 (4—4) — 2 fx 
j -.—j—.——.. - sin • (4 4- 4) + tsr,.-•gm 
sin i (tx 4- hi) 2 sin i (»X — ty) 
23 
(4 4) — 2 
t - 23 
[yt" • f/'] = = 2 sin (4 l — fx) • Sin (4 t 4- c x ) 
i = 0 
, sin 12(4 *f4) 23 . . . sin 12 (4 — 4) f23.. . 
- - j ■ cos t<•»+•>*+■ co n2 ( *> -v)-*4 
Die Summen [$•<?<], [,■?< • i ( ], [y< • d ( ], [y t - f ( ] werden, wenn berücksichtigt wird, daß die folgenden 
Gleichungen 
23,. 
(158) 
bestehen, 
2 v 
. 23 
äi“ y (»x 
[/ifdi] = j, 4- in = j = 
[/?! • f ¿] — 4- 4, — & 
23 /• 
23 . . 1 
COS 
Y - *>•) “ 2 f* 
= 2 cos 
2 (*» ^ *y) — <Px 
23 
23 . 
sin 
Y (•* -h) ~ 2 <P* 
= 2 sin 
2 (*x - t y ) - fx 
sin 12 (t x 4- i y ) 23 
■ —/ • cos - (t x 4- t y ) 
sin i ( 4x 4- iy) 2 
sin 12 (i x — 4) 
d ——y——/ • cos 
Irr-r ?<«■+« 
sm 4 (i x 4- i y ) 2 
(159) 
sin 1 (ix — 4) 
r (4 4- 4) 
sin 12 (4 — 4) 
sin V (4 — 4) 
sm 
■ cos <f x 
cos f x 
23 
Y (g - h) - <Px 
23 .. 
Y (*x — v) — 
COS f x 
• COSf x