Dr. H. Rauschelbach: Harmonische Analyse der Gezeiten des Meeres». I. Teil. 
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ferner 
(150) 
oder 
(151) 
t = i = U 
[a" • $"] — b„ ~ cos <f x • 2 cos i x t + sin <f x • 2 sin i K t 
t ~ 0 t- 0 
t - 23 i *» 23 
[a" ■ yi'} = c„ — cos f x • 2 sin 4 i — sin <f x • 5 cos 4 < 
s = o < = o 
t - 23 ( * 23 
[a" • &''] = <J„ = cos f x • 5 cos t y t — sin f x • 2 sin i y t 
t - o t - 0 
f ~ 23 i — 23 
[«". et"] = h„ — cos f x • 2 sin i y t 4- sin f x • 2 cos t y t 
i =. i> ‘ < ^ u 
sin 12 4 
C„ = COS f x • 
ff,, = COS f x • 
h„ = cos <f x • 
sin 
1 
2 
4 
sin 12 
sin 
1 
“2 
4 
sin 12 
4 
sin 
X 
2 
4 
sin : 
12 
4 
sin 
1_ 
4 
23 . 
1 2 
23 . 
sin 12 4 
sin T 4 
sin 12 4 
23 . sin 12 4 
•Sin 2 -t x 
sin J * x 
23 . sin 12 ¿ x 
Sin — t x — Sin f x • ‘ • COS — tx = —5 ;—;— 
2 r sm \ t x 2 sin J t x 
23 . 
2 
• COS — ty — sin f x • 
sin 12 4 . 23 . sin 12 iy 
* ■ sin — ty = . . 
2 sin 4-1 
sin }, t 
2 “y 
y 
23 . 
sin 12 i y 
23 . sin 12 i v 
■ sin — 4 + sin f x ■ — • cos - ty — 
2 y r sin \ ty 2 J sin \ t 
2' "y 
• cos (23 4 — 2 f x ) 
•sin (23 4 — 2 f x ) 
• cos \ (23 4 4- 2 fx) 
• sin ^ (23 4 + 2 f x ). 
(152) 
Zur Berechnung der Summen [ßt'-ßt], [ßt-yt’], [yi-yi] werden die Hilfsformeln (41) verwandt. 
t — es sin 24 s. 
[¡4' • ßß] — d, = 2 cos 2 4 i = 12 + 4 —^—. x • cos 23 4 
i — o * sin 
t — %‘s sin 24 % 
[ßß. yt ] — e, — 2 cos 4 t • sin i x t = J- —-—■ sin 23 4 
t - o “ sm 4s 
t — —$ sin 24 i• 
[y,' • >f] = 4=5 sin 2 4 i = 12 — 4 - , r- • cos 23 4. 
i — n sm ? x 
Zur Auswertung der Summen [ßt’-ßt"], \ßt"-yt"], [yt' • y"\ dienen die Hilfsformeln (40), indem 
a = — f x gesetzt wird. 
[4" • ß>"\ — d„ — 2 cos 2 (4 t — fx) — 12 + — -cos (23 t x — 2 9> x ) 
(153) 
«- o 
t «< 23 
sin 
S1 n 2 4 i» 
[$" • /<"] = e„ = 5 cos (4 t — fx) • sin (4 < — ?*) = £• - . • * ■ sin (23 4 — 2c> x ) 
I c* 0 Sin %x 
i — 23 sin 24 i/ • 
\y" • y"\ = f„ — 5sin 2 (4 f — fx) = 12 — 4- • . x • cos (23 4 — 2f x ). 
i - 0 
Sin ? x 
Aus den Gleichungen (152) und (153) ergeben sich die Summen [$•#], [ßt-yi], [yt-Yt] zu 
■[fU'M = d, + d„=d = 24+| SI "- 24 > 
(154) 
[ßi-Yt] = e, + « M =e = 
[/« /<] = /,+/„ -=/ = 24 
sm t x 
sin 24 4 
[cos 23 4 + cos (23 4 — 2 f x l] 
— r —. — • [sin 23 4 + sin (234 — 2 f x )] 
Sin i'x 
J sin 24 ix • [cos 23 4 + COS (23 4 — 2 f x )] 
sm t x 
oder 
(155) 
7 „. , sin 24 tx . 
d = 24 + - . . • cos (23 t x — f x ) • cos f x 
sm tx 
/ 
24 
sin 24 4 
sin 4 
sin 24 4 
sm t x 
sin (23 4 f x ) • cos f x 
cos (23 4 — fx) • cos f x- 
Die Summen [$'■<?/], [$'■+], [4-4'], [4 ■ 4] folgen aus den Hilfsformeln (35) bis (38), wenn 
«j = « 2 = 0 und ^ = 4, ß 2 — iy gesetzt wird: