Dr.  ET.  Rausehelbach:  Harmonische  Analyse  der  Gezeiten  des  Meeres.  I.  Teil.

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Dann  wird  ans  den  Gleichungen  (130)
A x "  =  &C  •  /4  ■  sin  (AV

(132)

•txgy
  •  ßy  ■  sin  (N y '  —  fy

B x "  =  % x  ■  B x  ■  cos  (AV

[AV  -  AVT)
-  (A4'  -  A4"])
■  (AV  -  AV'l)

By"  =  %  ■  B y  ■  cos  (A4'  -  &  -  (AV  -  AV']).

(133)

Werden  M x ",  i? x ",  M y ",  i? y "  entwickelt,  so  ergeben  sich  unter  Einsetzung  der  Gleichuhgen  (129)
in  die  Entwicklungen  folgende  Beziehungen
Aß'  «sin  (AV  -  V)  •  cos  (A4'  -  A4")  -  &•  Ä*■  cos  (A4'  -  t x )•  sin  (AV  -  A4")
=  A K '  •  cos  (A4'  -  A4")  -  /4'  ■  sin  (A4'  -  A4"),
Bx  =  gx  •  B x  •  COS  (A4'  —  £4)  •  cos  (A4'  —  A4")  +  % X -B X -  sin  (A4'  —  £*)  •  sin  (A4'  —  A4")
—  Bß  •  cos  (AV  —  A4")  +  d x '  •  sin  (A4'  —A4"),
-dy  =  •  üy  ■  sin  (A4  —  £y)  •  cos  (A4  Ny  )  %y  •  By  •  cos  (A  y  C y )-sin(A4  —A y  )
=  Ay-  cos  (AV  -  A4")  -  B y ’  ■  sin  (A4'  -  A4"),
By  —-  •  By  •  cos  (A4'  Cy)  ■  cos  (A4  A4  )  V  •  By  ■  sin  (Ny  4y)  •  sin  (A4  —  A4")
-  By  ■  cos  (A4'  -  A4")  +  A/  ■  sin  (A4'  -  A4").
Wenn  jetzt  berücksichtigt  wird,  daß  nach  Gleichung  (125)
(134)  AV  -  A4"  =  -  AV  +  A4"
ist,  und
(135)  A'4'  —  A4"  =  (fix
gesetzt  wird,  so  ist
(136)
und  die  Gleichungen  (133)  werden
Aß'

Ny

N v

—  gpx

(137)

Bß’  =
Ay  =

Aß  •  cos  (jpx  —  Bß  ■  sin  (¡Cx
Aß  ■  sin  cp x  -f-  Bß  ■  cos  cp K
j4 y '  •  cos  (¡p x  +  By  ■  sin  cp x

By"  —  —  Ay  ■  sin  9D x  4-  By  •  COS  (fy.
Werden  diese  Größen  in  Gleichung  (128)  eingesetzt,  so  ergibt  sich
;  C"  +  Aß  ■  cos  g; x  •  cos  t*  t  —  B x ‘  ■  sin  <p x  ■  cos  i x  t  -f-  ^4 X '  •  sin  <p x  •  sin  i x  t

(138)

D t "-.

Bß  •  COS  9D x  •  Sin  i x  t

+  Ay  •  cos  (p x  •  cos  iy  t  V  By  -  sin  9p x  •  cos  %  t  —  A y '  •  sin  9P X  •  sin  i y  t  -f  By  ■  cos  (p x  ■  sin  i y  t

=  C”  V  (cos  9v x  •  cos  i x  t
4*  (cos  9p x  •  cos  i y  t

sin  9Tx  ■  sin  ix  t)  •  Ax  +  (cos  (fx  ■  sin  ix  t  sin  (fx  •  cos  »4  t)  ■  Bx
sin  (px  •  sin  iy  t)  •  Ay  4-  (COS  9Cx  •  sin  iy  t  +  sin  (px  •  COS  iy  t)  ■  By.

Bedeutet  nun

d  ®  1,  —  1,
fit’  —  COS  ix  t,  ßt"  =  COS  (px  ■  COS  ix  t  -f  sin  9f x  •  sin  ix  t  —  COS  (ix  t  —  (px),
(139)  yi  =  sin  i x  t,  ye"  =  cos  9p x  •  sin  i x t  —  sin  <p x  ■  cos  i x  t  =  sin  (i x  t  —  9> x ),
dt  =  COS  iy  t,  Öt"  —  COS  (fx  •  COS  iy  t  —  sin  tfx  •  sin  iyt  =  cos  (»4  t  +  (px),
Et  =  sin  iy  t,  Et"  =  COS  (px  •  sin  iy  l  sin  (p x  *  COS  iy  t  —  sin  (iy  t  -f  (p x ),
so  werden  die  Gleichungen  (127)  und  (128)  die  Form  annehmen
/  D t '  =  d  C  +  ßt'  ■A x '  +  yi  B x '  +  *'  -  Ay  +  e/  ■B y '
l  Dt"  =-  a"  •  C"  +  ß t "  ■  A x '  +  yt"  ■  B x '  +  St"  -Ay+  et"  ■  B y \
wo  t  die  Werte  von  t  —  0  bis  t  —  23  erhält.  Zur  Berechnung  der  Unbekannten  C’ t  A x ',  B x ',  C",  A y ',
By'  werden  die  Normalgleichungen  aufgestellt
[ct  *  ß  ]  •  C  V  [0'  ■  A']  ■  A x  —(—  [oc  •  yt  ]  ■  B x  V  w  •  öt  ]  •  Ay  -f -  [cs  •  st  ]  •  By  =  [cs'  •  Dt  ]
W  ■  m  ■  C  +  Ißt  ■  ßt']  ■  Ax  +  [/*'  •  yt']  •  Bx’  +  [ßt'-  dt]  ■  Ay’  +  (ßt  -Et]-  By'  =  (ßt’  ■  Dt]
(141)  (d-yt']-C'  +  (ß t '-yt']-A7  +  (yt-y,’]-Bß  +  [yt'-öi]-Ay'  A-\Yt'-et']-By'  =  (y t '.D t '\
[d  ■  öt'  3-C"  +  IV-St]  •  Ax  4-  [yt  ■  ö t ']  •  B x  +  [  öt’  ■  öt]  ■  Ay'  +  [&'  -et]-  B y '  =  [<V  ■  Di]
.  [c(  •  Et  ]  •  C  4*  (ßt  '  £t']  •  A x  V  [yt  •  e/]  ■  B x '  -f*  [<5 (  •  Et  ]  -.¡4y  -f-  [f{  ■  Et  ]  ■  By  =  [fj  •  Dt]

(140)