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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1924, Heft 1. 
(72) 
[&] — COS № 
Vx 
— cos a s 
n. 
ßx 
COS «x [cos I («O + n 4 ) ß K — COS i («, + ”2) ßx ] 
— Sin «X [ sin L (n 3 + il 4 ) ß s 
2 ■ [cos a x 
sin | 
sin \ 
[(«;} + wj + {»! + ?? ä )] ft • Sin \ [ (tt 
+ sin a x ■ cos ■} [(n, -f nß) + («, -f w 2 )] ft • Sin 1 [ (n, 
(^l 4” ^2) ß x ] 
+ n 4 ) — (w x + w 2 ) ] ft 
+ W4) — ( n l + w s) ] ftj- 
= r>. 2 + n 3 . 
n : , hinzugefügt, so wird 
»2) = 2 («2 + n a) • 
Aus Gleichung (64) folgt 
(73) «i + n 4 
Wird auf beiden Seiten der Gleichung (73) w 2 *f 
(74) («.». + »*) + (»1 + 
Werden beide Seiten der Gleichung (74) um 2 (« x + n 2 ) vermindert, so wird 
(75) ' («g + »*) — (n l + »,) = 2 (» 3 — %). 
Unter Benutzung der Gleichungen (74) und (75) kann Gleichung (72) geschrieben werden 
(76) [¿] = — 2 • sin 1 (n 3 — Wj) ft • [cos a K ■ sin 4 {n 2 4- «3) ßx ■+ sin a x • cos 4 (n 2 4- w 3 ) ft x ] 
= — 2 ■ sin £ (w 3 — Mj) ft ■ sin (« s + i [«2 + « 3 ] ßx) oder 
fcv 
[»* 
2]-12 -; x ). 
(77) [*] = — 2 ■ sin (w 3 — »j) ■ 12 i x • Sin (¿x t 
Die Gleichung (71) nimmt damit die Form an 
sin (w 2 — n, + 1) • 12 i x ■ sin (» ;i — Mj)-12 i x 
sin 12 t'x 
(78) 
d t = A iv >;j — 2 2? x 
X 
sin (ix t 4x 4* [^*2 4” w 3 — 2] • 12 ¿x) — • • • . 
Dies ist der rechnerische Ausdruck für den Unterschied der Summen eines Gruppenpaares, wie 
er von Borgen in ähnlicher Weise erhalten ist. 
Die Gleichung (78) kann jedoch noch auf einem anderen Wege abgeleitet werden, der dem auf 
Seite 4 entwickelten Gedankengange entspricht. Wird nämlich von Gleichung (46) ausgegangen und 
My = üs, iy -— P * 15 , fy 
gesetzt, so ist der Wasserstand zur Stunde t in der Zeile v x 4- r des Wasserstandsverzeichnisses, wo 
über r noch später verfügt wird, 
(79) h it n i + f — A 0 + «*,*,+»■ 4- B,- cos (p ■ 151 — f s ) 4- B x ■ cos (z x t — f x 4- K 4- r — 1] ■ 24 * x ) 4 
und in der Zeile n s 4- r 
(80) ht, Kx i „ — 4 0 4- Uft,n,+r 4- B s - cos (p ■ 15 f — £») 4- R x ■ cos (i x t — ft 4- [w 3 4= r — 1] ■ 24 ft) + • ■ 
Das Argument der Sonnentide S p ist in den Gleichungen (79) und (80) dasselbe, da der Ausdruck 
24 ■ in — 24p• 15° = 360° wird. 
Wird der Unterschied <5 h ti „ der Zeilen n 3 -\- r und n x 4- T gebildet, so wird 
(81) dh t> , = S wt,> + Bx [oos(iji—ix4-[» 9 +r — 1 ]-21 ft) —cos(ft £—£ K 4- [w x 4- r — 1 ]-24 i x )j -(-■■■ 
oder unter Benutzung der Werte in den Gleichungen (47) 
(82) 6 A ( , „ = ö w t , v 4- Rx ■ cos (a x + [w 3 4- r] ß x ) — cos (« x 4- [«1 + r) (? x )] 4- • • • 
= ÖWt, v 4- Rx- COS C£x- (cos [n s 4- r] ß x —COS [n, 4- r] ß x ) 
— sin a x - (sin [»3 4- r) ßx— sin [v t + r] j? x )| 4 
= öw t , v — 2 Rx ■ [cos « x • sin 4 [«! 4- n 3 4- 2 r) ßx 4- sin 0f x • cos 4 [«! 4- w 3 4- 2 r] jfcj X 
sin 4 («3 — nßtßx 
= ö Wt, v — 2 R x ■ sin 4 («3 — W I> i?.t • sin («X 4- i 4- + 2 r] ß x ) . 
Damit wird der Unterschied zweier Zeilen des Wasserstandsverzeichnisses erhalten zu 
(83) ö h t ,y~ dm,» — 2R x ■ sin (« 3 — Wj) • 12 i x • sin (t x t — Cx -f [*h 4- ^3 4- 2 r ~~ 2] • 12 4) 
Werden nun mehrere aufeinanderfolgende Unterschiede gebildet, deren Zeilen einerseits n 3 r, 
«3 4- r -f 1, «3 4- t + 2, ■ ■ •, anderseits n x 4- r, r> 1 4 r + 1, n x 4- r 4- 2, • • • sind, so unterscheiden sich 
die neuen Werte von Gleichung (83), abgesehen von öw t nur darin, daß statt [n x r> 3 2r — 2] 
nunmehr gesetzt wird, [n x n 3 -j- 2r — 2] 4- 2, [n x 4- ^3 4- 2r — 2J 4* 4, • • •, während 
(«3 — Wj.) = [(«3 4- r 4- 1) — («j 4- r 4- 1)] = [(% 4- r 4- 2) — («j + r 4- 2)] == • • •,