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Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. — 1924, Heft 1. 
mäßig einfach, besonders bei Verwendung eines vorgedruckten Formblattes. Mit den Sonnentiden 
gleichzeitig ergibt sich der mittlere Wasserstand. 
Zur Ableitung der Formeln für die Verbesserungen wegen der störenden Tiden wird bei der 
Entwicklung der Formeln zur Berechnung der gesuchten Tide x allgemein eine zweite Tide y als 
Unbekannte mitgenommen, die später bei der entwickelten Formel als unbestimmte Größe oder Ver 
besserung behandelt wird. 
Die reinen Sonnentiden stören die allgemeinen Tiden nicht, da ihr Einfluß in den Gruppen 
paaren ja schon vernichtet ist; auch beeinflussen sie sich gegenseitig nicht. Dagegen werden die 
Sonnentiden durch alle andern Tiden gestört, die sich auch je nach ihrer Winkelgeschwindigkeit 
mehr oder weniger stark gegenseitig beeinflussen. 
Die gegenseitige Störung kann bei mehreren Paaren von Tiden so erheblich werden, daß sich 
die einzelnen Tiden nicht ohne weiteres voneinander trennen lassen. Es sind dies die paarigen 
Tiden, wie z. B. M 2 und 2 SM 2 , T 2 und R 2 , Pi und K!, O t und SOi , deren Winkelgeschwindigkeiten in 
der Weise miteinander Zusammenhängen, daß für die eine Tide x 
(21) ¿x = p ■ 15° — i 
ist, während für die Tide y 
(22) i y * p • 15° 4* % 
ist. Diese paarigen Tiden werden daher nicht einzeln, sondern paarweise gleichzeitig abgeleitet. 
2. Ableitung von Hilfsformein. 
Bevor die eigentliche Entwicklung der Formeln in Angriff genommen wird, soll noch die Ab 
leitung einiger Hilfsformeln vorausgeschickt werden, die später bei den häufiger vorkommenden 
Summenbildungen Verwendung finden werden. Sämtliche Hälfsformeln lassen sich aus einer einzigen 
allgemeinen Form entwickeln, die zunächst behandelt werden soll; aus dieser können die andern 
Formeln dann durch passende Wahl der Grenzen hergeleitet werden. 
Es sei die Summe einer Folge von Kosinus- und Sinusgliedern zu bilden, in denen der Winkel 
«4- r ß jedes folgenden Gliedes um ß größer ist als der des vorhergehenden. Wird die Summe 
zwischen den Grenzen r = u und r — v genommen, wo u und v ganze Zahlen sind, so lassen sich 
die Folgen der Glieder 
cos (a + u ß) + cos (a 4 [u + 1] ß) + • • ■ 4 cos (a + [v — 1] ß) 4- cos (a + v ß) 
sin (a -j- u ß) 4 sin (a 4 [« + 1) ß) 4- ♦ ■ * + sin (a 4 [*> — 1 ] ß 4- sin (a 4 v ß) 
nach der üblichen Bezeichnungsweise in der abgekürzten Form 2 cos (a 4 r ß) oder 2 sin (a 4- *’ ß) 
schreiben. Zunächst ergibt sich 
r — V r — » r * 
2 cos (a 4- rß) = cos a ■ 2 cos r ß 
und 
(23) 
sin a 
(24) 
T — u r= u 
r = V f «= V 
2 sin (a 4 t ß) = sin a ■ 2 cos r ¡. 
r *= U f = U 
■ 2 sin r ß 
r = U 
cos a • 2 sin r ß. 
Wird die Summe 
(25) 2 cos r ß = cos u ß 4- cos (« 4- 1) ß + cos (u -f 2) ß 
4- cos (v — 1) /5 —cos v ß 
durch sin 4/3 geteilt und wieder mit sin %ß mal genommen, wodurch ja nichts geändert wird, so ist 
r — t) ^ 
(26) 2 cos r ß — ——r-r • [cos u ß ■ sin 4 ß + cos (u + 1) ß ■ sin i-ß 4- cos (u 
r=u Sin f ß 
iß] 
sin 
2) ß ■ sin ß 4* • • 
4 cos (w — 1) ß ■ sin 4 ß 4- COS V ß • sin 
ß • {1 Sin4 (2 u 4- 1) ß 4 i sin 4 (2 u 4 3) ß + 4 sin 4 (2 u 4- 5) ß + • • • 
‘ —-§• sin| (2 u — 1) ß — 4 sin i ( 2 u + 1) ß — i- sin £ (2 u 3) ß 4- • ■ • 
4- i sin 4 (2 v — 1) ß + & sin A (2 v 4 1) ß 
i sin 4 (2 v — 3) ß — 4 sin 4 (2 t> — !)/?}■