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Die Wirkung des Barometerstandes auf den Gang des Chronometers ist 
von Villarceau nicht berücksichtigt, weil eine theoretische Untersuchung ihn 
auf die Annahme führte, dass eine solche Wirkung nicht vorhanden sei. 
Es frägt sich‘ nun, mit welcher Schärfe die mit 1, 2, 3, bezeichneten 
Fehler des Chronometerganges durch obige Reihe ausgedrückt werden können. 
Es kann hierbei natürlich nicht darauf ankommen, die beobachteten Gänge, 
welche theilweise gewiss noch von anderen Ursachen beeinflusst werden, durch 
obige Formeln genau darzustellen, sondern man wird sich damit begnügen 
müssen, eine Gleichung zu finden, welche den beobachteten Werthen nahezu 
entspricht, 
Bis zu welchen Potenzen der veränderlichen man hierbei heraufzugehen 
hat, wird von der Natur der zu bestimmenden Fehler abhängen, und ist durch 
Beobachtungen zu ermitteln. 
Was zunächst den Einfluss des Compensationsfehlers betrifft, so zeigt die 
Erfahrung, dass dieser sich durch die Formel SS (0—0) + ir Et in den 
meisten Fällen sehr nahe darstellen lässt, d. h. dass er durch die Form der 
Parabel versinnlicht werden kann. Trägt man in einem rechtwinkligen 
Coordinatensystem auf die Abscissenachse die beobachteten Temperaturen, auf 
die Ordinatenachse die Gänge des Chronometers auf, so erhält man in der That 
eine Curve, welche einer Parabel ähnlich ist, deren Achse nahe senkrecht auf 
der Abseissenachse steht, indem hei sehr hohen wie bei sehr niedrigen Tem- 
peraturen meistens ein stark retardirender Gang des Chronometers eintritt, der 
den beiden Armen der Parabel entspricht. Es folgt hieraus, dass nur für eine be- 
stimmte Temperatur die Compensation des Chronometers als strenge richtig 
angesehen werden kann, nämlich dort, wo die Tangente der Abscissenachse 
parallel ist. Bezeichnet man der Einfachheit wegen die Gleichung der Parabel 
folgendermassen: 
y= a -+ bzx + 0x3, 
so liegt der Punkt der richtigen. Compensation da, WO x = — Se oder 
v2, ; 
y=a-— Ya Ist. 
Eine von der Zeit abhängige Aenderung % des Chronometerganges 
wird sich in den meisten Fällen mittelst einer geradlinigten Function der Zeit 
von der Form 
y= a -+ bt 
darstellen lassen. Die Acceleration neuer Chronometer, welche anfänglich am 
stärksten ist, und später allmälig abnimmt, wird vermuthlich am besten dem 
einen Arme einer Hyperbel, deren eine Asymptote der Abscissenachse, und die 
andere der Ordinatenachse parallel ist, entsprechen. Die Gleichung einer sol- 
chen Hyperbel ist 
dy 8a 
at tt FF 
so dass der Gang == y = log {ce (t + »)* } ist. 
In vielen Fällen, namentlich bei nicht zu langer Ausdehnung der Beob- 
achtungen, wird sich die Acceleration indessen wohl ebenfalls durch eine Pa- 
rabel mit der Gleichung 
y= a-+ bx-+ cx? 
ausdrücken lassen. 
Die Veränderung des Compensationsfehlers mit der Zeit wird jedenfalls 
sehr langsam vor sich gehen, und wird unter allen Umständen mit hinreichen- 
der Genauigkeit durch das Glied ; 
.d2y (’—t) (0“—0) 
didö 1 1 
ausgedrückt werden. 
Es ist hier nun einem naheliegenden Missverständniss entgegen zu treten, 
als entsprächen obige den Chronometergang nahe darstellenden Glieder einem 
denselben beeinflussenden Gesetze. Dies ist keineswegs der Fall, und es darf 
daher nicht angenommen werden, dass eine den beobachteten Gang darstellende 
An