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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1926,
m am 1, m ml u
3 Pak = Syn; 0082 (m = k) = 0, COS Zilk
m ml z i=m—1 0
5 Im—K = Zr sin2i{m — k) = — Zn ik —
m „zn _- a 37% _j=m . 2a
5 Pmak X Di 0 1) (m m Ai cos (i— Ik —
m „_jum Km 2x 1m x 2x
5 Im—k SZ nd— 1) (nk) ms a
Die Vergleichung von (30) mit (25), (31) mit (26) liefert
82) { Pr = Pa km
1 Pr u Das x = — Gm
wodurch schließlich (29) übergeht in
24 = Pak — Pu 006 SZ Lg, in sk
20x = — Om gt Pn x ein n A gm 008 m a
oder in Worten:
Ist bei 2m gegebenen Funktionswerten die Ordnungszahl (Index) der gesuchten
.cos- und sin-Koeffizienten K> £o ermittelt man gesondert aus den
zwei Gruppen zu m Ordinaten die Konstanten der Fourierschen Reihe des
(m —k)-ten Gliedes und berechnet nach den Gleichungen (33) die px, x der
gegebenen 2m Ördinaten, Man kann somit, um den Satz in einem besonderen
Falle auszusprechen, das 8, Glied der Besselschen Reihenentwicklung von 24
gegebenen Ordinaten aus den 4, Gliedern der in zwei Gruppen zu je 12 geteilten
Funktionswerte berechnen,
3, Mit den Gleichungen (29) und (33) kommt man völlig aus, wenn die
gegebene Anzahl von Ordinaten eine gerade, durch 4 nicht teilbare Zahl ist.
So werden z. B. bei n = 38 Ordinaten das 1., 2., ..., 9. Glied nach Gleichung (29)
aus den zwei Gruppen zu 19 Ordinaten gefunden, das 10. 11, ..., 18, Glied durch
Zurückführung auf das 9, 8, ..., 1. Glied nach Gleichung (33) berechnet, Das
19. Glied (siehe Punkt 4} kann ohne Schwierigkeit direkt aus allen 38 Gliedern
bestimmt werden oder läßt sich durch die nullten Glieder der zwei Gruppen
ausdrücken,
Setzt man jedoch die Anzahl der zur Analyse vorgelegten Funktionswerte
von der Form n == 2m == 47, also durch 4 teilbar, voraus, so bedarf das z-te Glied einer
besonderen Behandlung. Die übrigen Glieder, nämlich das 1. bis (y — 1)-te, werden
nach Gleichung (29), das (”-+1)-te bis (2#»— 1)-te nach Formel (33) berechnet.
Die Koeffizienten des y-ten cos- und sin-Gliedes lauten, wenn man die gegebenen
4» Ordinaten in einem einzigen Rechenvorgang analysiert nach Gleichung (23)
Ictv—1 im Imtv—2 im
| Bup S A U; CO =
i=4y—1 3m
| 2uq = Z u; Sin
Die Analyse der 27 geraden bzw. ungeraden Ordinaten liefert bekanntlich
; i=2a—1 ” I=2[22—1) ix
2wp, => Dis U; 008 5
‚ a =0
f 9 n im 1 isdvml m
vp, = ZU 08 — a u; Bin
0,7 a Q.
)
|
Daraus folgt
37)
_
P= PD
a.= DB
