Pollak,L.W.: Zur harmonisch, Analyse empirischer, durch eine große Zahl gegebener Ordinaten usw. 347 
6 Zahlen als Strecken auf 6, gleich weit voneinander abstehenden Radien eines 
Kreises abgetragen und ihre Projektionen auf jenen Durchmesser, welcher die 
Strecken u, und u, enthält — in unserer Figur X, X —, ermittelt. Bildet man 
endlich die algebraische Summe der Projektionen, die von O nach rechts liegenden 
sind positiv, die nach links liegenden negativ in Rechnung zu stellen, so erhält 
man 3p,. Die Summierung der Strecken OA + O0u, + OD —(0u; + OC +- OB) 
ist in Fig. 1 unten durchgeführt und liefert für 3p, die Strecke IK als 
positive Größe, 
Die harmonische Analyse der drei geradzahligen Ordinaten up, U, u, (Fig. 2) 
liefert (unten) #p,. Der Vorgang dürfte wohl ohne weitere Erklärung nach dem 
Vorangegangenen verständlich sein. Da jedoch statt der früheren 6 Ordinaten 
nur die halbe Anzahl (3) Verwendung findet, ist der Winkelabstand der Radien 
in Fig. 2 nunmehr 120° (statt 60° in Fig. 1). Für die übrigbleibenden drei un- 
geraden Ordinaten u,, ug, u, ist laut Gleichung (29) sowohl p,” als auch q,” zu 
bestimmen, Außerdem muß beachtet werden, daß die Analyse dieser drei Größen 
harmonische Konstituenten liefert, die sich auf das Koordinatensystem X” X” und 
die darauf Senkrechte Y”Y” beziehen. Die Summe der Projektionen der von O 
(Fig. 3) aus aufgetragenen 3 Ordinaten Ou,, Ou;, Oug auf X” X” bzw. Y” Y“ liefert 
apı“, 3qı”, und zwar, wie man der genanıten Figur entnimmt, beide negativ, 
Die von Gleichung (29) geforderten Operationen sind in Fig. 4 ausgeführt. 
MN =: 4 [pi + pi” cos 60° — q,” sin 60°] ist tatsächlich dem in Fig. 1 gefundenen 
IK = 3p, gleich. 
2, Die Gleichungen (29) wurden unter der Voraussetzung abgeleitet, daß 
kK< ist. Diese Beschränkung in der Berechnung höherer Glieder wollen wir 
Fie. 23 
Fig. 4. 
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im folgenden beseitigen, Wir unter- 
scheiden zwei Unterfälle: n= 2m 
und n == 4m, d.h. n sei entweder 
eine gerade Zahl, deren Hälfte (m) 
ungerade ist, oder n sei eine gerade, 
überdies durch 4 teilbare Zahl, also 
auch ihre Hälfte (m) noch eine gerade Zahl. Die im nachstehenden gegebenen 
Formeln gelten in beiden Fällen; wenn n jedoch durch 4 teilbar ist, so läßt 
sich für das m-te Glied eine sehr einfache Gleichung angeben. ; 
Wir wollen auf der rechten Seite der Gleichungen (29) statt des Index und 
Faktors k m—k einführen, hingegen auf der linken Seite den Index k bei- 
behalten. Das gelingt dadurch, daß man in (25) und (26) statt k m—k setzt 
und die neu gewonnenen Gleichungen mit den ursprünglichen vergleicht. 
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