346 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1926,

die zweite Summe rechter Hand in der zweiten Gleichung von (23% Daraus
erhält man die gesuchte Beziehung

7A

; ka „kr
2py => Pa’ ++ Pr” 008 — Gy” Bin —
„ kz u KR

Die k-ten harmonischen Konstituenten (k <->) ron 2m gegebenen Funktionswerten
 lassen sich also in der durch Gleichung (29) definierten Weise durch die
k-ten harmonischen Konstituenten der halben Anzahl (m) Ordinaten ausdrücken.
Statt eines einzigen, die sämtlichen 2 m Ordinaten erfassenden Rechenvorganges
tritt die zweimalige Anwendung eines nur m Funktionswerte berücksichtigenden
Rechenschemas. Dabei beziehen sich die rechter Hand in (29) vorkommenden,
mit einem Akzent versehenen p und q auf die einen geraden Index besitzenden
Ordinaten Up, U, ..., Uom-. 2, die zweimal gestrichenen p und q auf die Ordinaten
mit ungeradzahligem Zeiger u,, U, ..., Uom—-ı. Die Analysen, welche die pr,
qx; px“, qu” Hefern, schreiten nach dem größeren Winkel > fort, während die
Zusammenfassung der akzentuierten p und q zu den gesuchten Werten px, qx
mit dem cos und sin des halben Winkels Am erfolgt.

I

Fie.

Fir.

a

A

Fo N
0A On, 0D
Ou, _0C 0B

A

du

va
NE

Ou,
OB 06

Äp,

Die harmonische Analyse einer größeren Anzahl von Funktionswerten unter
Verwendung der Teilung der Ordinaten in zwei Gruppen, die zu den Gleichungen (29)
führt, läßt sich sehr überzeugend auch auf graphischem Wege dartun. Die
Figuren 1 bis 4 dienen diesem Zwecke. Um möglichst übersichtliche Zeichnungen
zu erhalten, wurde nur eine kleine Anzahl von gegebenen Ordinaten, n — 6, angenommen
 und nur p, graphisch ermittelt.
In Fig. 1 wird auf graphischem Wege das erste Glied der harmonischen Analyse
nachstehender 6 Zahlen: u, = 5, u, = 2, 4 = 6, = 2, u =3, us == 7 gesucht.
Zu diesem Zwecke werden entsprechend der Besselschen Formel die genannten