Thorade, H.: Flutwellen auf unebenem Grunde.
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+ @, entsteht, macht die Schenkel OP, == Ay, OP, == A, und zieht durch P, und P, die Parallelen
zu den Achsen, die sich in Q schneiden, Dann ist Od An cO8?! a, + Aytcos? &@,, daher OQ die
Darstellung von EX für die Stelle x== 0, Auch ist tg P„Q0= A, cos az: A, cosa, und P,Q0 =»,
Um die entsprechenden Größen für ein beliebiges x zu finden, muß man offenbar das starr zu denkende
A OP,P, gegen den Uhrzeiger um O drehen und sich immer durch P, und P, die Parallelen zu den
Achsen gezogen denken, wobei Q den Kreis über P, P, durchlaufen wird. Statt dessen kann man aber
a A bt
u 3 ;
MA GB ze mit dem Uhrzeiger beschreiben, \
II. Lösung der Aufgabe für einige Fälle, Ein tiefer und ein seichter Teil
eines Kanals, jeder von gleichbleibender Tiefe, mögen durch Abhänge verschiedener
Art verbunden sein: durch eine gewisse hohle (Nr. 1, Tafel 14), eine gewölbte
(Nr. 2, Tafel 14) oder eine ebene (Nr, 3, Tafel 14) Böschung'), Diese selbst er-
streckt sich in allen drei Fällen über 100 km, während die konstanten Teile
3900 m bzw. 200 m tief angenommen wurden, Würde man die erste Linie (Nr. 1)
bis zum Wasserspiegel fortsetzen, so würde sie ihn bei 115.5 km Abstand vom
Fuße der Böschung treffen. Dieser Abstand wurde in den Figuren mit a be-
zeichnet. Die fortschreitende Welle komme von links, Am Fuße der Böschung
angekommen, werde sie zerteilt gedacht in zwei richtig verschränkte Schaukel-
bewegungen, von denen I hier einen Schwingungsbauch, II einen Knoten hat, Die
Teilwellen sind in den Figuren gestrichelt, die resultierenden Amplituden durch
eine ausgezogene Linie dargestellt. Diese gibt also nicht etwa eine Wellenober-
fläche an, sondern sie zeigt, bis zu welcher Höhe die Kanalwände von der vorbei-
eilenden Welle benetzt werden. Der Einfluß der geringer werdenden Tiefe kann
nicht wohl ohne eingehendere mathematische Ausführungen abgeleitet werden.
Indem für strengere Beweise auf die in Anm. 1, S, 217, genannte Arbeit verwiesen
wird, sei hier nur hervorgehoben, daß bei beiden Linien die Krümmung durch die
Tiefenabnahme verändert wird. Bei kürzeren Wellen, die eine stark gekrümmte
Profillinie haben, und bei denen I und II dicht ineinander geschachtelt sind,
werden I und II im wesentlichen gleich beeinflußt; sie bleiben also richtig ver-
schränkt und zeigen gleiche Zunahme der Amplitude, Solange dies der Fall
ist, gilt das Greensche Gesetz für Höhe (umgekehrt proportional zur 4. Wurzel
aus der Tiefe) und Geschwindigkeit (proportional zur Wurzel aus der jeweiligen
Tiefe). Bezeichnet man mit A, die Wellenlänge auf dem tiefen Wasser, 80 trifft
dies in Nr. 1 und 2 zu bis etwa 4 = 2a, in Nr. 3 kaum noch bei 4 = a. Bei
längeren Wellen zeigen die Abbildungen, wie deren schwächere Krümmung immer
stärker umgewandelt wird; hier kommt noch hinzu, daß I und II an ein und
demselben Punkte sehr verschiedene Krümmung haben und daher sehr verschieden
beeinflußt werden; sie bleiben daher nicht mehr richtig verschränkt; je länger
die anköommende Welle ist, desto mehr schwankt die Höhe rechts und entspricht
immer mehr dem (mathematisch beweisbaren) Satz: Eine fortschreitende sehr
lange Welle verwandeltsich beim Überschreiten eines Abhangszwischen
zwei konstanten Tiefen h, und h, in eine neue, mit ungleichmäßiger
Geschwindigkeit fortschreitende Welle, deren Höhe etwa zwischen der
ursprünglichen Höhe und deren yYh,:h, -fachem schwankt.
Die Welle kann also eine ganz beträchtlich größere Höhe erreichen, als es
dem Greenschen Gesetz entspricht. Auch wird mit zunehmender Wellenlänge die
für das Hinauflaufen auf den Abhang nötige Reisedauer immer kürzer, wie die
lolgenden Tabellen 1 und 2 zeigen. Zum Vergleich sind die für den umgekehrten
Weg, vom flachen zum tiefen Wasser, nötigen Laufzeiten hinzugefügt, die sich
im Einklang mit den Ausführungen S. 219 von den ersteren stark unterscheiden.
Nur bei ganz kurzen Wellen gilt das Greensche Gesetz, und die Richtung ist
gleichgültig, wie die vorletzte Spalte erkennen läßt, Die letzte beweist dagegen, daß
ganz abwegige Ergebnisse herauskommen, wenn man eine Mitteltiefe hm des Ab-
hanges berechnen und dann einfach die Lagrangesche Formel anwenden würde!
Auch die starke Zunahme der Wellenhöhe in den auf anderem Wege berech-
neten Beispielen Fig. 2 und 3 findet jetzt ihre Erklärung, indem in beiden Ab-
1) Die beiden ersten sind durch sogenannte Quarticbögen (nach Chrystal) bestimmt. Die Wasser-
tiefen und besonders die Wellenhöhen sind in den Figuren stark übertrieben.
Ann. d, Hydr, usw. 1928, Hoft VL
