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Ueber die kürzeste Berechnungsart der Monddistanzen
im nautischen Gebrauch.
Von Prof. Dr. &, D, E, Weyer in Kiel,
(Mit einer Hülfstafel.) $
Nachdem in den grofsen Cambridger oder Shepherd’schen Tafeln vom
Jahre 1772!) die Unterschiede zwischen der scheinbaren und wahren Distanz
für die einzelnen Grade der Höhen und der Distanzen fertig berechnet vorlagen,
aus denen wieder die „Longitude Tables“ von George Margetts (1794) in
graphischer Form als Kurventafeln gebildet waren, mufsten diese umfangreichen
und kostspieligen Werke wohl den Wunsch veranlassen, den Zweck derselben
durch eine kürzere Tafel, wenn auch mit einem Minimum von Rechnung, zu
erreichen. Dies gelang mit gutem Erfolg durch die schon von Lyons in anderer
Absicht angewandte Trennung der Berechnung der hauptsächlichsten Wirkung
der Mondparallaxe auf die Distanz, wodurch der gröfste Theil der alten voll-
ständigen Tafel mit ihren beträchtlichen veränderlichen Zahlenwerthen erspart
werden konnte, während die Refraktionswirkung sich in eine kleinere Hülfstafel
bringen liefs, welche schliefslich noch die geringeren Korrektionen bezüglich der
Gröfsen zweiter Ordnung, hauptsächlich für die Mondparallaxe, aufzunehmen
gestattete.
Geht man bei der zu berechnenden Formel von der Form aus, die ihr
schon Lacaille (1759) gegeben hatte, aber mit Hinzufügung der Größen zweiter
Ordnung, welche sie durch Lexell (1777) erhielt,?) so ist
1) D’=D-+r cosS— pcos M + '/(r?sin ?S-+p*?sin’M)cotgD-+pr EN,
wo D' die gesuchte wahre Distanz, D die scheinbare, S und M die Winkel an
den scheinbaren Oertern der Gestirne zwischen dem Distanzbogen und den
Vertikalkreisen, r die Korrektion der Sternshöhe für Refraktion, p die der
Mondshöhe für Parallaxe und Refraktion bezeichnen.
Um in diesem letzten Theile die Refraktion von der Parallaxe zu trennen,
hat man, wenn P die Horizontalparallaxe ‚des Mondes und R die Refraktion
für die scheinbare Mondhöhe H ist,
2) p= PcosH—R.
Der von der Parallaxe des Mondes abhängige Haupttheil ist also
—P cos H cos M, und wenn man mit Lyons cos M — “3 — Sin U cos ) h-— en eos
cos H sin D
einführt, wo h die scheinbare SEO MS so wird sehr einfach:
sin sin
3) —PcosH cos M = 5mD DD
als Hauptwirkung der Parallaxe, die demnach aus zwei leicht zu berechnenden
Theilen besteht. Denkt man sich alles Uebrige, also die ganze Refraktions-
wirkung nebst den Gröfsen zweiter Ordnung, in eine einzige Hülfstafel als
„Ste Korrektion“ zusammengefalst, SS ist demnach:
=—_— sinh , PsinH. -
4 D=D-— Sin D + D- -+ 3te Korrektion,
und ein Zeichenwechsel findet dabei nur einmal statt, wo tgD vorkommt,
wenn D größer als 90 Grad wird. Die dritte Korrektion ist dagegen, ihres
1) Aufser Lalande und van Swinden gab auch Dr. Mackay in seiner „Theorie and
Practice of finding the Longitude“, 3. Edit., London 1809, Vol, I, pag. 165, eine nähere Beschreibung
der Cambridger Tafeln, bei welchen danach der Barometerstand = 30 engl. Zoll und Therm. = 55° F.
zu Grunde liegt, auch Korrektionen für die veränderten Stände beigefügt sind.
2) Sind ABC die Winkel eines sphärischen Dreiecks, abc die gegenüberliegenden Seiten
{nach der üblichsten Bezeichnung von Legendre und Gauss), 8o hat man, wenn da, db, de end-
liche kleine Inkremente derselben bedeuten, und der Winkel A konstant sein soll, nach dem Taylor-
schen Satze, oder anderer Entwickelung:
. sinB.sinC
da== db, cos C + de. cos B +1V2 (db? . sin °C + de. sin 2B) cotg a — db. de —————
bis zuf Gröfsen 2ter Ordnung inklusive genau. Beschränkt man sich hierbei auf die Gröfsen erster
Ordnung, gebraucht aber die Mittelwerthe b +1/2db, c-+1/2dc u. 8. w., so erlangt man nicht nur
dieselbe Genauigkeit, sondern noch überdies 3/4 des Gesammtbetrages der Gröfsen 3ter Ordnung, wie
Legendre durch die weitere Entwickelung zeigte, („Mem. de ]Institut des Sciences“, T. VI, Paris
1806, pag. 32.)
Ann. d. Hydr., 1881. Heft 1Y (Aprilxn
