Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Januar 1916,
-— 60 einzusetzen ist, also wenn p <ö, r= tang (ö—g) genommen werden muß.
In (5) wird dann das 2, Glied rechter Hand negativ.
Die Bedingung für die Wendetangenten ist:
d2y 0
dx
Nun ist:
34x
d?y_ "dx 34
dx? 32 dx
° Te dA
Z = 0 oder ax = Ö,
solange die Wendetangenten nicht mit senkrechten Tangenten zusammenfallen.
Es ist nach (8):
dx _ __ sin? £ cos? 4 + sin (p— 6) sinz sin 4 cos $ cos (p— 8)
34 cos?(p— 6) cosö sine a
Der Nenner verschwindet, wenn #—ö60ö = 5 oder 6 => ist. 6 => ist unmöglich.
—öö => ist nur in der Polarzone möglich, Diese Hafir sollen von der Unter-
suchung ausgeschlossen werden,
Aus (6) ergibt sich:
adı
dx dr dr . dr z
57 =0= (75 sin2-4+2 570082 —rsind) cos A — rsin 4)
dr dr dar. ddr ar\* 9
ie os A-LB OT - Sr 5 La 9.
+( 522 cos d + 57 sind +r cos A) (52 sin 2 4 rcos4) Tr +2{5)
Setzt man aus (5) die Werte ein, so findet man
= in?(p—6) _ 2 sin? (p—ö)sin2e cos*2 _ sin (p— 6) sindcos*e_, _ 2 sin?s cos? 2
cos?(g—0) cost (p— 068) cos? $ cos(gp — 8) cos? 6 cos*(p— 0) cos? 8’
also:
sin?(g—d) cos? $ + 2 sin(£-+ 6) sin(e— 0) = tang (p— 0) tang öcos?e . . . (9)
Die linke Seite dieser Gleichung ist stets positiv, da >00, Soll auch die
rechte Seite positiv werden, so muß tang ö positiv, also d>0 sein. Durch eine
Überschlagsrechnung ergibt sich, daß für die Kurven @ <e, also in der heißen
Zone, keine Wendetangenten vorkommen. Ist = = 0, so wird (9) erfüllt. Für
Kurven > € existiert eine Wendetangente. Setzt man ö= e, so werden die
Bedingungen 9) und 7a) zugleich erfüllt; wagrechte Tangenten und Wende-
tangente fallen zusammen. Aus 2tang = sin 2 (@ — e) folgt #=— 53°%6. Die
obere Grenze für das Auftreten der Wendetangenten bilden also die Hafir für
D =— 53°.6.
Die Quadratur des Mittagshafir pg=0 gestaltet sich einfach. Da die
Kurvenfläche durch die Y-Achse in vier kongruente Teile zerlegt wird, hat man
k= > ke 1= 5 => 1=> 1= 5
£ . “ sin? sin? 2 dA d2
F=2 dt fing dt a dA fd Sf
A—0 i=0 A=0 i=0 i=0 A—f
Um die Teilintegrale aufzulösen, setze man:
2
=+t (45 AO SEE t A_l—z,
zz MDB Om al 5 WB 1 z)
1 -+ tang 5
1) Im Taschenbuch der Mathematik von Ligowski wird als Bedingung für Wendepunkte
angegeben u + u” == 0, worin u = x und u” = zz zu setzen ist.
