Darstellung eines grössten. Kreises in Merkator-Projektion.
Von J, Asmus, technischer Hülfsarbeiter im Hydrographischen Bureau,
Es sei (Fig. 1) ABMN der Aequator,
C der Mittelpunkt, AC= a der Radius,
D ein Pol der Erde, AD der Anfangs-
Meridian (etwa durch Greenwich), MD
irgend ein anderer Meridian, ZLACM = A
die Länge, ZMCP = @ die Breite eines
Punktes P, ferner BP ein grösster Kreis,
welcher den Aequator unter dem Winkel
MBP=—y schneidet, wobei der Durch-
schnitt B durch seine Länge ß = ZACB
bestimmt sein möge; * *
Lässt man BP um das unendlich
kleine Stück PQ wachsen, so erhält 4
die Zunahme ZMCN= di und @ die
Zunahme ZRCQ = dg, wo PR einen
Theil des durch P gehenden Parallel-
kreises bezeichnet; der Radius dieses
Parallelkreises ist a. cos @.
Man hat nun, weil PR mit dem Radius a.cos @ beschrieben ist und zum
Centriwinkel di gehört,
; PR = a.cosgp.dP,
ferner, weil PQ mit dem Radius @ beschrieben ist und dem Centriwinkel de
entspricht,
RQ = 8. dg.
Da unendlich kleine Bogen als gerade Linien anzusehen sind, kann das
Dreieck POR als ein ebenes gelten.
Bei der Merkator-Projektion nimmt man die Linien PR und MN in Fig. 1
einander gleich; da dies thatsächlich
nicht der Fall ist und da es ausserdem
wünschen werth bleibt, dass die sphärische
Figur und ihre Abbildung einander, zwar
nicht im Ganzen, aber doch in ihren
kleinsten Theilen ähnlich sind, dass mit-
hin auch ZQPR auf der Kugel und auf
der Karte derselbe ist, so denkt man sich
statt des Dreiecks POR ein ihm ähnliches
P‘Q'’R’ (Fig. 2), dessen‘ Seiteh secg-mal
Fig. 2. so gross sind, nämlich:
PR‘ =— PR.secgy = a.c0osgp.di.secwp = a.di,
wodurch P’R‘ = MN wird, und a
Ri — za MP
QR‘=— QR.secp = a.dp.secgp = a SF
In Fig. 2 sind nun AB, AM, MN dasselbe wie in Fig. 1, nämlich:
AB — aß, AM = al, MN = a.d/,
ferner ist P‘Q'R', das vorhin erwähnte Dreieck, ähnlich dem Dreieck PQR.
Nimmt man den Aequator ABM zur X-Achse, den Anfangs-Meridian zur
Y-Achse, so hat man x = AM, d. h.:
1) 2.0.0.0. X= adj
ferner ist, wenn die unbekannte Ordinate MP‘ mit y bezeichnet wird, dy == R‘Q’,
d. h. nach dem Vorigen:
de
dy = a————
cos
and durch Integration
Ann. d. Hydr., 1879, Heft IY (April)
R
