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den Winkel Z eliminirt: * 
cos h cos H cos D‘ = 
cos h' cos H' cos D — sin h sin H cos h‘ cos H‘ + cos h cos H sin h' sin H' 
und darauf D' = D+4+x, MM = hk-—r, H' = H + p einführt, sodann 
sin x — Xx— 1ex8, cos x = 1— 1x? +... und ebenso für die sin und cos von 
r und p die- entsprechenden Werthe  substituirt, endlich, nach den Potenzen 
geordnet, Tedueirt: 5 U x . 
cr sin H— sinhcosD'__ -sinh—sinHcosD - 
coshsinD ,. ZB $ cos H sin D 
LS aote Dal nr 087 H— sin’ h + sin HsinhcosD , ‚2 
+ 1A ; e cotg D HP as HeoshainD — cos HeoshainD + Yar?cotg D 
1.3 SinHcosD — sinh cos 2H , 
+ %ep cos H sin D +... . 
oder besser, wenn man auf der rechten Seite x = rcosS-— p cos M einsetzt, 
also. x? = p* cos?M — 2pr.cos M cos S + 1? cos” S, und das Produkt von 
cos M cos S bildet aus cos M = sinh-— tn Hoo5D cos S = sin H.— sinh cos D 
cos Hsin D cosh sin D 
wodurch, nach erledigter Zusammenziehung, der schon von Lexell*) gefundene 
einfachere Ausdruck entsteht, der zugleich vollständiger ist, da auf der rechten 
Seite das x nicht mehr erscheint: 
X = recosS-—p cos M . 
+ Yıp?siu? Mcotg D + pr Sn Sea + !er? sin? Scotg D 
+ Gröfsen der dritten und höheren Ordnung. 
Würden aber umgekehrt die Werthe D=— D'—-x, H= H'—p, 
h = h‘+r bei der obigen Grundgleichung substituirt, also überall die wahren 
Höhen und die wahre Distanz eingeführt, so hätte das bei unveränderter Form 
nur eine Umkehrung der Zeichen für die kleinen Gröfsen x, p und r zur Folge, 
während ihre Quadrate und Produkte das Zeichen nicht ändern, und nachdem 
auf beiden Seiten mit — 1 multiplieirt wird, entsteht der zuletzt gefundene 
Ausdruck von derselben Form, nur mit umgekehrten Zeichen für die Gröfsen 
zweiter Ordnung. Diese letzteren werden. also vollständig berücksichtigt, indem 
man ein Mittel aus beiden Ausdrücken nimmt, oder, was auf dasselbe hinaus- 
kommt, die scheinbaren Höhen und die scheinbare Distanz um den halben Betrag 
ihrer Korrektionen bei der Berechnung von cos S und cos M verbessert. Dabei 
genügt dann eine Rechnung mit Logarithmen von vier Decimalstellen, und es 
ist keine Wiederholung nöthig, wenn man den genäherten Werth von x = D’—D 
aus der gegenwärtigen Uebersichtstafel entnehmen will. 
Man erhält zwar diesen Werth von x nach dem so nahe liegenden Vor- 
schlag des Herrn Rouyaux?) ebenfalls durch eine kleine Rechnung mittelst 
der genähert bekannten Zeit des ersten Meridians, indem man für diese Zeit 
aus dem nautisch-astronomischen Jahrbuche die wahre Distanz D’ durch Ein- 
schaltung findet und davon die beobachtete Distanz D abzieht; auch ist es 
gewils das beste, was sich ohne die Uebersichtstafel bei der Methode von 
Legendre thun läfst, um die Wiederholung der Rechnung zu vermeiden; aber 
wenn nun nach Vollendung der Rechnung das Resultat zu stark abweicht, also 
irgendwo ein Fehler vorhanden sein mufß, so würde es bei dieser Bestimmung 
von x vorläufig unentschieden sein, ob der Fehler in der Beobachtung, oder in 
der Rechnung, oder in der geschätzten Länge zu suchen sei. Ist die Länge 
wenigstens auf einen halben Grad sicher, also auf 2 Zeitminuten, so wird x 
freilich auf eine Bogenminute sicher durch Einschaltung gefunden sein, jedoch 
nur in dem Falle, dafs die beobachtete Distanz richtig war, und bei dennoch 
I) Act. Petr. p. A. 1777, pag. 348. ; . 
% „Il importe de remarquer que ce calcul prealable se fait en 3 lignes, gräce au 
h 
Jogarithme de a qui est tout donne dans la Connaissance des temps“. „Formes pratiques 
de la serie de Taylor et applications nautiques“. Par M, J. A, Rouyaux, ‘Enseigne de vaisscau, 
Paris 1878, pag. 50.