Brill, A.: Über.eine neue einheitliche Methode zur nautischen u, aeronaütischen Ortsbestimmung usw. 81 
Um für einen unter dem Positionswinkel w liegenden Punkt der Stand- 
Hnie h, die von der Kartenmitte den Abstand Ah hat, den Fehler 4?h zu be- 
stimmen, berechnet man zunächst aus der Gleichung: 
2 7 ————— (ein h sin (h - 4) + ; 
cos? w (1 + tg? w sin® (h + 4 h)) fü sin (h +4 + 
cos (h + 4 h) cos w } cos? h — cos? (h + 4 h) sin? w) 
die Distanz o, wobei zu beachten ist, daß go kleiner, höchstens gleich dem Halb- 
messer der Karte ist. Zu dem. Punkt (oc, w) auf der o-Standlinie wird der zu- 
gehörige Punkt (o0,, wo) auf der o9-Standlinie durch die Gleichungen: 
Sin wo = osinw; sinioo = /___ ch __ 
9 0 > ? o=|} 1+sin?htg2 wa 
bestimmt. Damit ist dann (4h) und 4°h gegeben. 
Der Fehler 4*h ist eine Funktion der Größen h, Ah, w; der Maximalwert 
von 4?h ist durch die Auflösung der drei Gleichungen: 
64h S4A°h ö4h 
an = Jar a = 
COSg =— 
bestimmt, wobei noch die Bedingung zu berücksichtigen ist, daß co kleiner, 
höchstens gleich dem Halbmesser der Karte ist. ; 
Die Bedingungsgleichungen für das Maximum der Verzerrung 4°h sind 
sehr kompliziert gebaut. Durch induktive Betrachtung kann man dem gesteckten 
Ziel in bequemerer Weise nahekommen. Die o,-Standlinie, die der Höhe h = 0° 
entspricht, ist eine gerade Linie, die senkrecht zur Symmetrielinie steht, Aus 
Symmetriegründen sind für zwei an der o,-Standlinie gespiegelte Punkte der 
og-Standlinien, die zu zwei dem absoluten Betrage nach gleichen Werten Ah ge- 
hören, die Verzerrungen die gleichen, nur von entgegengesetztem Vorzeichen. 
Die Größe (Ah) ist für die Punkte des Randkreises der Karte streng gleich 
— bcosw. Ah weicht um den Fehler 4°h von (4h) ab. Die Standlinie h = 0° 
ist typisch für die in der Praxis vorkommenden Standlinien, da die den mittleren 
Höhen entsprechenden Standlinien in der Projektion nur schwach gekrümmt 
sind, Bei den Standlinien, die einer von Null verschiedenen Höhe entsprechen, 
tritt insofern eine Unsymmetrie ein, als zu zwei an der Senkrechten zur Symmetrie- 
linie in der Kartenmitte gespiegelten Punkten der Karte ungleiche Werte Ah ge- 
gehören; dabei ist der negative Wert von Ah absolut genommen kleiner als der 
positive. Diese Unsymmetrie nimmt mit wachsender Höhe zu, Die maximale Ver- 
schiebung Ah eines Punktes der o,-Standlinie nach dem entsprechenden Punkt 
der o-Standlinie ist für die Standlinie h = 90° — b, wo b der Halbmesser der 
Karte ist, in erster Annäherung für alle Positionswinkel w konstant gleich b; 
von der Verzerrung der Standlinien bei der verschiedenartigen Projektion ist 
hierbei abgesehen. Den Standlinien, die den Höhen h = 90° —b bis h = 90° 
entsprechen, gehören die größten Verzerrungen an. Die Endpunkte dieser Kurven, 
die sich von Halbkreisen nur wenig unterscheiden, liegen nahezu auf den unter 
den Positionswinkeln wo = -+ 45° gegen die Symmetrielinie geneigten Geraden. 
Die maximalen Verschiebungen Ah finden für die Endpunkte der Kurven statt 
und sind in roher Annäherung gleich + b sin w — b cos w, wo das positive Vor- 
zeichen von bsinw für positives w gilt, das negative Vorzeichen für negatives W; 
der Positionswinkel w ist für jede Standlinie, die einer Höhe zwischen h = 90°—b und 
o 
h = 90° entspricht, durch die Gleichung sin w = A bestimmt (für positives 
wo, ist w.ein positiver stumpfer Winkel, für negatives wo,.ist w ein negativer 
stumpfer Winkel). . ; ; 
Für die Standlinie h = 0° ist der Fehler 4? h numerisch bestimmt; für 
die Standlinien, die von Null verschiedenen Höhen entsprechen, sind die für die 
Berechnung bestimmten Formeln gegeben. 
Die o,-Standlinie ist für h = 0° eine gerade Linie, die senkrecht zur 
Symmetrielinie steht, Der Positionswinkel w, ist konstant gleich + 90°, beziehungs- 
weise gleich — 90°; die Distanz og varliert zwischen den Werten 0° bis b. Die