Brill, A.: Über eine neue einheitliche Methode zur nautischen u, aeronautischen Ortsbestimmung usw. 79 
Entsprechend sind: 
a = COS COS fo; b = cosösintj - = sind 
die Koordinaten des Gestirns .zu der Sternzeit &,. Nach Einführung von 
a,b, c; x, y, z in die Gleichung der Standlinie erhält man die Gleichung einer 
Ebene in der analytischen Form: ; 
ax-+by-+cecz-—sinh = 0. 
Die Richtungskosinus der Normalen zur Ebene sind: a = cos ö cos to; 
b= cosösinto; € = sin 0; der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung ist 
gleich sin h. Für einen konstanten Wert von h ist diese Gleichung zu einem 
fixen Zeitmoment die Gleichung einer Ebene; die in ihrem Schnitt mit der Erd- 
kugel die Standlinie h des Gestirns gibt. Den Werten von h‘ zwischen 0° und 90° 
für ein Gestirn entsprechen auf der Erdkugel zu einer festen Zeit als Stand- 
linien eine Reihe von Parallelkreisen mit dem Mittelpunkt: nn 
a == cosdcoste; b= cosösint; € == sin d. 
Die Standlinie h = 0° ist ein größter Kreis, dessen Pol der Mittelpunkt der Stand- 
linienkreise ist; die Standlinie h = 90° fällt mit dem Mittelpunkt selbst zusammen. 
Jede Standlinie auf der Erdkugel ist in dem mittleren typischen Verlauf, 
bei dem sie durch die Kartenmitte geht, in mittelabstandstreuer Azimutal- 
projektion auf einen ebenen Streifen, der in der Ebene der Karte liegend an- 
genommen wird und dessen Breite gleich. dem Durchmesser der Karte ist, 
gezeichnet. Der Abstand der Standlinien in der. Symmetrielinie ist gemäß der 
Mittelabstandstreue der Projektion gleich dem Abstand auf der Kugel. Geht die 
Standlinie nicht durch die Kartenmitte, so projiziert‘ sie sich in einer anderen 
geometrischen Gestalt auf den Streifen. Die Größe der Verzerrung der neuen 
Kurvengestalt der Standlinie gegenüber‘ der mittleren Gestalt zu bestimmen, ist 
das Ziel der folgenden Untersuchungen. Wegen der Zenitalität der Projektion 
sind die Verzerrungen auf konzentrischen Kreisen um die Kartenmitte die gleichen; 
die Verzerrung ist unabhängig vom Azimut. Es ist keine Beschränkung der 
Allgemeinheit, wenn die Azimutstellung der Symmetrielinie des Streifens als 
konstant betrachtet wird. . 
Bei Aufstellung der Gleichung der Standlinien in der mittelabstandstreuen 
Azimutalprojektion ist auf eine geeignete Wahl des Koordinatensystems Rücksicht 
zu nehmen. Der Koordinatenursprung fällt in die Kartenmitte, in der die X, Y- 
Ebene die Erdkugel berührt, Die X, Y-Ebene ist also Projektionsebene für die 
Karte und den Standlinienstreifen. ‚Die Z-Achse ist nach dem Mittelpunkt der 
Erde gerichtet. Die X, Z-Ebene ist der Vertikalkreis, in dem das Gestirn steht 
und dessen ‚Projektion die Symmetrielinie ist. Die Y,Z-Ebene bildet mit dem 
Vertikalkreis des Gestirns die Azimutdifferenz + 90°. Die Standlinie h, die durch 
die Kartenmitte geht, ist gegeben durch den Schnitt der Ebene: 
f -—xcosh+zsinh= 0 - 
mit der Kugel: We . Ä 
. Ay —2z= 0. a 
; Aus der Verbindung der beiden Gleichungen resultiert die Gleichung der 
Standlinie h in der orthographischen Projektion auf die X, Y-Ebene: 
x-—-41sin2h\2.  / y \? 
5 ya) = 0 ; - 
. Bezeichnet man mit w, den Winkel, den ein beliebiger Vertikalkreis durch 
die Kartenmitte mit dem Vertikalkreis des Gestirns bildet, das ist in der Ebene 
der ‚Azimutünterschied. zwischen der dem ersten Vertikalkreis entsprechenden 
Azimutrichtung und der Richtung nach dem Gestirn, und mit ovy den Bogen im 
größten Kreis von der Kartenmitte zum Schnittpunkt des Vertikalkreises mit der 
Standlinie h, so ist die Gleichung der Standlinie h in der mittelabstandstreuen 
Azimutalprojektion in einer Gleichung der Form enthalten: 
. 09 = oh, wo). 
Aus der Verbindung der Gleichungen: . 
— 48] 2 . 2 % 
N + ZA —1=0; y= xtgW0oj Z = xctgh; cosoog = 1—Z%