Wedemeyer, A: Lösung des Zweihöhenproblems: in der Karte. 495 
metrischen Tangente des Winkels auszuführen, da man dann den Winkel direkt 
mit der gemessenen Zenitdistanz einstellen kann. Hat man den Winkel ein- 
gestellt, so braucht man nur die Schenkel des Winkels so herumzuführen, daß 
sie stets durch A und D gehen. Der Scheitel des Winkels beschreibt dann die 
Höhengleiche. 
Wählt man für AD die einem Hauptkreisbogen von 5° in der Karte ent- 
sprechende Länge, also AD = 2tang 24°, so erhält: man die zu verschiedenen 
Zenitdistanzen gehörigen Peripheriewinkel aus folgender Tabelle: 
60° @ =— 180° -- 20° 53’ 23” 
70 1 49 17 
SO 0 52 56 
30 09 0 © 
‘0° a — 180° — 29° 41' 5” 
a 13 52 53 
X 8& 41 57 
- 58 24 
19 7 
30 
1 Grad Höhenänderung entspricht demnach einer Winkeländerung von 5’ 
bis 10’ für Höhen von 0° bis 50°, Solche kleinen Größen lassen sich. nur mit 
Nonien an kleinen Gradbogen genau einstellen. An einem Gradbogen von 200 mm 
Radius ist ein Gradteilstrich vom anderen um 8.5 mm entfernt, mithin entsprechen 
5 Minuten 0.3 mm, eine Größe, die man noch abschätzen kann, Will man keinen 
Nonius anbringen, der das Instrument verteuern und seine Behandlung er- 
schweren würde, muß man daher einen Gradbogen von mindestens 200 mm Radius 
zur Einstellung des Peripheriewinkels verwenden. Es muß nun untersucht 
werden, welchen Fehler in der Höhengleiche eine fehlerhafte Einstellung des 
Peripheriewinkels verursacht. Diese Untersuchung. verbindet man zweckmäßig 
mit der anderen, durch die ermittelt werden soll, welchen Fehler in der Höhen- 
gleiche ein fehlerhafter Radius hervorruft. Wie schon bemerkt wurde, ist es der 
Einfachheit und Bequemlichkeit halber praktisch, den Gradbogen proportional 
der Tangente der gemessenen Zenitdistanz zu teilen. Der Radius der Höhen- 
zleiche ist aber nicht nur von der gemessenen, sondern auch von der für die 
Kartenmitte errechneten Zenitdistanz abhängig. Der Einfluß dieser Vernach- 
lässigung soll jetzt bestimmt werden, 
Durch Differentiation von (7) ergibt sich, da @’ zunimmt, wenn o wächst: 
da = Fa Q. ; 
; sin z x . en 
Nach (2c) ist 9 = Ted Kann Yorin = die gemessene wahre Zenitdistanz 
und d den Abstand der Kartenmitte vom Gestirn, also die berechnete Zenitdistanz, 
bedeutet. Der Voraussetzung gemäß ist z — d = 4 klein, Mithin wird 
Di sinz — sin z — sin zZ 
*  cos(z-— 4)-}-cosz  cosz cos 4 4-sin z sin A+cosz " 2 cos z-+sin z sin 4 
N = 1 tang z (1 — } tang z sin 4) = }1angz — 4 tang*z sin 4. 
2 cosz(1+- 5492) 
2c0osz 
Setzt man 095; = 4tangz, so ist bis auf Größen 2. Ordnung genau: 
de = —141tang”z sin 4. 
Mithin wird: 
da = — an 1 ang* 2 sin 4 = —ssin 4 
Die Abweichung (U =— AA,) der mit der fehlerhaften Zenitdistanz ge- 
zeichneten von der wahren Höhenegleiche ist mithin, wenn s = 300 Sm gewählt wird: 
In dieser Form ist die Rechnung von Guyou durchgeführt. 
In der Ableitung sind die Größen höherer Ordnung vernachlässigt, was 
bei kleinen Zenitdistanzen gestattet ist. Für große Zenitdistanzen muß die 
s . 
N = 5 + tang 21/4° sin 4 cot 14” = 0.57 Sm,