Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1911.
Der Voraussetzung gemäß sind z, — d,, Z, — d, kleine Größen, so daß man
setzen darf:
cos zı — cosd, __ 2 sin 4 (d, +2) sin 4 (di — 2) _ d_z
sin d, a sin d, a
Mithin wird: a
X = —(Zı —
= (Z Ga d) Gosee a — (zZ — d,)cot a. f (6a)
Die Gleichungen (6) sind von Herrn Charlier?!) aufgestellt. Die Form (6a)
wird in den nautischen Lehrbüchern vorgezogen. Geometrisch lassen sich die
Gleichungen so deuten: x und y sind die Koordinaten des Schnittpunktes der
Tangenten an die Höhengleichen, also der Standlinien,”) in den Endpunkten der
(großen) Achse in einer mittabstandstreuen azimutalen Karte mit Z als Karten-
mittelpunkt.
Zeichnung der Höhengleiche in der stereographischen Karte.
Wie oben gezeigt, sind die Bilder der Höhengleichen in der stereographischen
Karte überall Kreise. Die Radien der Kreise sind näherungsweise proportional
der beobachteten Zenitdistanz des Gestirns. Wie man leicht sieht, kann man nur
in Karten kleinen Maßstabes die Kreise mit dem Zirkel zeichnen, Da man zur
Bestimmung des Schiffsortes nicht die
ganze Höhengleiche, sondern nur einen
Bogen davon benötigt, kann man sich
zur Zeichnung dieses Bogens mit Vorteil
einer Methode bedienen, die in anderer
Form von den Landmessern zur Kon-
struktion von Kreisbogen beim Straßen-
und Eisenbahnbau benutzt wird,”) Die
Methode stützt sich auf einen Satz aus
der elementaren Kreislehre: Peripherie-
winkel über gleichen Bogen (Sehnen)
sind gleich.
Zur Zeichnung der Höhengleiche
sind gegeben: Ein Endpunkt E (Figur 2)
des Halbmessers (0), also ein Punkt des
Kreisumfanges, denn es ist EZ =2z-—d,
ferner die Richtung des Halbmessers, da
das Azimut des Gestirns für die Karten-
mitte aus Tafeln oder durch Rechnung
ermittelt werden kann, und endlich die
metrische Länge des Halbmessers. Ziehen
wir eine beliebige Sehne senkrecht auf EZ,
etwa AD, so ist bekanntlich AB = BD.
Den Zentriwinkel @x, der zu der halben
Sehne AB == 8 gehört, erhält man nach:
sina« = 8:9.
sin AED = sin (180° — #’) und sine‘ = 8:9. (7)
Nimmt man s als gegeben an, so ist @’ bestimmt und kann an einem ver-
hältnismäßig kleinen Gradbogen leicht mit genügender Genauigkeit eingestellt
werden. Die Teilung des Gradbogens ist gewöhnlich in Gradmaß ausgeführt;
für den vorliegenden Zweck emmpfiehlt es sich, sie proportional der trigono-
1) Astron. Nachrichten, Kiel 1910, 184, Nr. 4393.
2) Die nautischen Lehrbücher unterscheiden streng zwischen Höhengleichen und Standlinien,
Standlinien sind ein Ersatz der Höhengleiche in der Karte, Die Herren Runge, Wolff, Brill,
Voigt brauchen beide Bezeichnungen nebeneinander, so daß der Leser erst nachdenken muß, ob die
Höhengleiche oder die Standlinie gemeint wird.
3) Siehe z. B. Hammer, Lehr- und Handhuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie.
3. Aufl... Stuttgart 1907, S. 316.
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