Wedemeyer, A.; Lösung des Zweihöhenproblems in der Karte, 
so geht nach Einführung dieser Beziehungen Gleichung (1) über in: 
cos zı — x, sind, = cosd, V 1— (x? +4 y?2) 
COS Z, — X sin d, cos « — y sind, sina« = cos d, V 1 — (zxz*° +y?). 
Durch Quadrieren erhält man: 
(x — cos z, sin d,)? 4- y? cos? d, = cos? d, sin? zı 
x? (1 — cos? d, cos? a) — 2 x, cos z, sin dz cOs « — 2 y, cos z, sin d, sin « (4x) 
+2xy sin? d, sin @ cos a + y? (1 — cos? d, sin? «) = cos? d, — cos? z, 
Die Auflösung dieses Gleichungssystems ist wesentlich schwieriger als die 
von (2). Die Achsen der Ellipsen sind: 
a, = cos dd, sin zı bı = sinz, 
a2 = cos d, Sin Z, bb = sinz,. 
Der Krümmungsradius im Kartenmittelpunkt, wo d==z ist, wird 0 = tang z. 
Das Halbmessergesetz der gnomonischen Karte ist: 
@ = tang b. 
Durch Einführung rechtwinkliger Koordinaten unter den Beziehungen: 
X == tangb cos A ; 
y = tangbsinA, 
mithin 
x? + y? = tang?b 
1:(1+x? + y?) = cos? b 
(x? 4 y%): (1-3? 7) = sin?b, 
gehen die Gleichungen (1) über in: 
cos zı V1+x?-} y? = cosd, +sind, x 
cos z, Y 1x? +y? = cos d, + sind, cos « x + sin d, sin «x y | 
. (x ____ Sind, cos d, ) Ay? cos? Zı __ 008? zZ, sin? Zi 
cos? zı — sin? d, cos? z, — sin? d, (cos? zı — sin? d,)? 
x? (cos? z, — sin? d, cos? x) — 2 sin d, cos d, cos « x — 2 sin d, cos d, sin « y +2 x y sin? d, sin « cos « 
— y? (cos? z, — sin? d, sin® a) == cos* dy — cos? z, . 1) 
Das Halbmessergesetz der flächentreuen azimutalen Karte ist: 
„bo 
e=2 sin + 
Man überzeugt sich leicht, daß auch hier die Behandlung der Aufgabe 
schwieriger ist als nach der stereographischen Karte. Die Höhengleiche ist eine 
Kurve 4, Grades, 
Das Halbmessergesetz der mittabstandstreuen azimutalen Karte ist: 
9 = arcb. 
Wie leicht ersichtlich, sind die Höhengleichen in solchen Karten sehr ver- 
wickelte Kurven höheren Grades. Die Auflösung eines solchen Gleichungssystems 
in‘ aller Strenge übersteigt die Kräfte unserer heutigen Analysis. Wohl deshalb 
hat Herr Brill in eine solche Karte die Höhengleichen orthographisch projiziert 
und zum Schluß in der Zeichnung die Ellipsen durch Kreise ersetzt. Es ist klar, 
daß ein solches Verfahren an Umständlichkeit kaum übertroffen werden kann. 
Auflösung der Gleichungen durch Näherungen, Liegt der Schiffs- 
ort in der Nähe der Kartenmitte, so sind seine Koordinaten x, y kleine Größen 
1. Ordnung, mithin x”, y* Größen 2. Ordnung, die man in erster Näherung ver- 
nachlässigen kann. Aus allen Gleichungssystemen erhält man: 
X == (COS zı — cos d,) cosec d, 
Y = (cos Zo — Co8 de -}- (cos zı — cos d,) cosec d, sin da cos @) :sind, sing 
COS Z, — cos d, + COS Zı — cos dd,‘ 
sin d, sin & sin d, tang « 
NY 
5 
3 
Die Elimination ist von Littrow durchgeführt.