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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1911. 
In der Seekarte ist 
x= 
y = log nat tang (450 + 2) 
oder e” == tang (5° 4+7), worin e die Basis des natürlichen Logarithmensystems 
vorstellt. Mithin wird die Gleichung der Höhengleiche in der Seekarte: 
A907 sind, cosx cos dd, -}- cos z, = 00 (3) 
cos d, — COS Zı cos d; — COS Z, 
Die Halbachsen a und b der Kurve sind bestimmt durch die Beziehungen: 
2a = log nat tang (450 + Ar) — log nat tang (459 + Az 
sinb = sin z, sec 6, , 
worin d = 90 — d gesetzt wurde, 
Zwischen a und b besteht noch die Beziehung 
- b 
a = log-nat tang (450 + %) 5 
denn es ist, wie man leicht findet: 
tang? (450 + 3) = tang (45° + Aha) cot (450 + AA) . 
Ist d, = z,, d. h. geht die Höhengleiche durch den Pol, so verläuft die 
Kurve asymptotisch zwischen zwei Meridianen, Der Mittelpunkt der Höhen- 
gleiche hat die Koordinaten: 
= Ö, + Zı Ö,—Z \ 
x. = 0. 2yı = log nat tang (450 4 AZ + log nat tang (459 + A . 
Nach dem Beweise von Preuß ist diese Kurve identisch mit der Kurve, 
deren Mittelpunkt die Koordinaten x = 0, y= 0 hat, also auf dem ÄAquator 
liegt, und dessen kleine Achse b = z, definiert ist durch die Relation: 
sin zı = sin z, sec d,. 
Die Ermittlung von zy nennt Guyou »reduction ä Vequateur«, Der 
Krümmungsradius og der Höhengleiche bestimmt sich aus der Formel: 
@ = sin z sec d sec t = tangt cosec A, 
Für eine den Äquator berührende Kurve ist z = 0. Der Berührungspunkt 
hat die Koordinaten x = t= 0, y= 0, mithin wird g= tangz. In der Nähe 
des Äquators wird daher og nur wenig von tang z verschieden sein, 
Läßt man den Projektionszylinder die Kugel in einem ‚Meridian berühren,®) 
so hat man in (3) nur x und y zu vertauschen und für d, den Abstand des 
Gestirns vom Meridian einzuführen und erhält dann die von Guyou l. ©. be- 
schriebene Methode, 
In der orthographischen Karte gilt das Halbmessergesetz 
2 = sinb. 
Setzt man 
x = sin b cos A 
y— sinbsin A 
mithin 
x? 1 vv? = sin®b 
1— (x? v2) — cos! b, 
i) Man findet leicht, daß CHeichung (3) identisch ist mit: 
2sind cos d ( Y — ( Y —) 
A 2 c08X- fo —e ]— {ee = 0, 
cos Z AT os z © + 
welche Form im »Lehrbuch der Navigation«, herauxgegeb. vom Reichs-Marine-Amt, 2. Aufl, 2, Bd., 
S. 179, gewählt ist. 
. 2) Wie z. B. die Gaußsche konforme Doppelprojektion, oder die transversale winkeltreue 
Zylinderprojektion von J. H. Lambert, Beiträge zum (Gebrauch der Mathematik, Berlin 1772, 
Bd. III Nr. 7.