Wedemeyer, A.: Lösung des Zweihöhenproblems in der Karte, 
mx 
N 
gehen die Gleichungen (1) über in: 
sin d. cos d, — COS z. 
x2 + y? —9Ix LE AD MAL 
cos d, + cos z, cos d, -}- cos z, 
Ay Ox sin d, cos « °_2y sin d, sin « — cos d, — COS Z, 
cos ds + cos Z, COS da -+- COS Za cos dz + cos Zg 
oder nach leichten Reduktionen: 
(x sin d, 2 Ay? sin Z, S 
ed so) y a (ra eo) ; 
(x sin dy cos « y + ( sin d, sin « jr — ( sin z, ); | 
cos d, -}- COS Zz y cos da -|- cos za /  \ cos d, 4 ©0s Z, 
Die Koordinaten der Mittelpunkte sind: 
sin d, 
XI em — == 0 
1 cos d, -+- cos z, Yı 
© sind, cos@ __ sind, sin « 
* 7 cos d, -}- cos Z, Ya = os d, -cosz, 
und die Radien der Kreise: 
— sin zı Sin zZ, 
91 = 084, I coszı 92 = sd cos z, 
> 
Z 
2a 
_ 3) 
Die Koordinaten der Mittelpunkte sind daher nicht identisch mit denen 
der Gestirnsörter!) und die Radien sind nicht direkt proportional einer Funktion 
der Zenitdistanzen, denn die Koordinaten der Gestirnsörter sind: 
d 
a = tang z- Ya = 0 
d, da 
Xa, — tang 5 008 & Yaz = tang a sing. 
Die Lage des Gestirnsortes braucht man daher zur Zeichnung der Höhen- 
gleiche nicht. Die Gleichungen (2a) hätte man in etwas anderer Form sofort, ohne 
von den Kugelgleichungen auszugehen, anschreiben können. Die Höhengleiche 
schneidet den Vertikal des Gestirns in zwei Punkten, die auf der Kugel von Z 
um d+z und d—z abstehen, Daher ist 
8 = 4 (teng 4 (di + zı) — tang 4 (d, — 2) 
x, = 4 (tang 4 (dy + zu) + tang 4 (di — 2), yı = 0. 
Für die durch die Kartenmitte gehenden Höhengleichen ist d = z, mithin 
0, = x, = 4#tangz,, yı = 0. Entsprechende Gleichungen lassen sich sofort für 
O2, Xa, Ya aufstellen. Den Schnitt der beiden Höhengleichen, den Schiffsort, 
findet man durch Auflösung des Gleichungssystems (2). Die Rechnung ist von 
Grunert”*) vollständig durchgeführt worden. 
Um die Gleichung der Höhengleiche in der Seekarte aufzustellen, haben 
wir Z in den Erdpol zu verlegen und demgemäß in der üblichen Schreibweise 
statt A den Stundenwinkel £ einzuführen. Am Pole ist das Azimut eines Sternes 
gleich seinem Stundenwinkel, mithin A=t., Ist @ der Abstand eines Punktes 
der Höhengleiche vom Erdäquator, so ist b = 90° — g@, mithin 
b = 
tang 5 = tang (450 — 2) = cot (450 +; 
Wir schreiben daher Gleichung (2) in der Form: 
m. ® @\ sind, cost cos d, + COS zZ, 
tang (450 + 2) — 2 tang (450 + £) cos d, — CO0$Z, cos d, — cos Z. 
1) wie Herr Hormel in der »Deutschen Zeitschrift für Luftschiffahrt« 1911, Heft 5, irrtümlich 
angegeben hat, Dort ist auch die fehlerhafte Behauptung, daß die Höhengleichen nur auf dem Globus 
Kreise sind, aufgestellt, 
2, Archiv f. Mathem, u. Physik, Greifswald 1850, S. 1 bis 69.