190 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, September 1911.
die stereographische Karte selbstverständlich, denn jedem Kreise auf der Karte
muß ein Kugelkreis entsprechen. Für die Seekarte ist meines Wissens diese
Eigenschaft zuerst von Herrn Preuß in einem Aufsatze: Homographische
Nautik!), und später von Herrn Guyou?) bewiesen worden. Der Beweis von
Preuß unter Anwendung der Lehre von harmonischen Punkten ist sehr einfach
und anschaulich. In den orthogonalen und in den gnomonischen Karten sind
die Bilder der Höhengleichen Ellipsen oder Hyperbeln. Solche Kurven lassen
sich mit einfachen Hilfsmitteln nicht leicht herstellen, außerdem erfordert ihre
Zeichnung die Ermittlung der beiden Achsen, während bei der stereographischen
Karte nur der Halbmesser des Kreises oder eine Funktion desselben erfordert
wird. Die stereographische Karte hat außerdem den Vorzug, daß sich auf ihr
die ganze Erdkugel abbilden läßt.
Analytische Ableitung der Bilder der Höhengleichen in einigen azimutalen Karten,
Die analytische Behandlung des Zweihöhenproblems
wird unter Zugrundelegung der stereographischen Karte
verhältnismäßig einfach, und zwar wesentlich einfacher
als nach den anderen Karten, was im folgenden nach-
gewiesen werden soll. Sei (Figur 1) Z der Nullpunkt
eines azimutalen Koordinatensystems auf der Kugel. Die
Koordinaten irgend eines Punktes seien d, der sphärische
Abstand des Punktes S vom Nullpunkt, und &x, der Winkel,
den der Hauptkreis ZS mit dem Hauptkreise der Anfangs-
richtung einschließt; ferner sei z der sphärische Radius der
Höhengleiche. Die zu zwei Ortern S,, S, gehörigen Koor-
dinaten mögen durch die Zeiger 1, 2 angedeutet werden.
Nach der ersten Grundgleichung der sphärischen Trigono-
metrie besteht daher die Lösung des Zweihöhenproblems in
der Auflösung des Gleichungssystems
cos Zı = cos d, cos b + sin d, sin b cos A \
cos % = cos di cos b + sin d. sinbcos(A-— a) Sf a
nach b und A, den Koordinaten des Schiffsortes. Zur Ab-
x kürzung wurde gesetzt « = &, — a, und der Nullstrahl durch
> den ersten Gestirnsort gelegt.
Das Halbmessergesetz der stereographischen Karte lautet 9 = tang Ts
Um die Gleichung der Höhengleiche in der Karte zu erhalten, haben wir
b 1 — tang? b
daher cos b und sin b durch tang > auszudrücken. Es ist cosb = — ;
bh 1 + tang®? ©
2 tang g i
und sin b == ——* Mithin wird:
1 + tang? 9
b . b
tang? 5- (cos d, + cos z,) — 2 sind, tang es cos A
tang? 2. {cos da + cos z) — 2 cos « sin d, tang Sn cos A + 2 sin « sin d, tang x sin A == cos d, — c08 Za
Durch Einführung rechtwinkliger kartesischer Koordinaten durch die Be-
ziehungen:
b
X == tang-z cos A
DD.
Y = tang „sin A
‘) Ann. d. Hydr. 1576, S. 387, 431, 478 und 1577, S. 89. ,
2) Comptes rendus ete, 1908, CXLYII, No. 21 und Revue maritime et coloniale, 1909.
3. 223 bis 266.
