van der Stok-Herrmann: Elementare Theorie der Gezeiten usw. 305 
worin pp den Druck der Atmosphäre, g die Beschleunigung der Schwerkraft und 
o die Dichtigkeit der Flüssigkeit, die wir fortan gleich 1 setzen wollen, dar- 
stellen. 
Diese Gleichung ist nicht vollkommen genau, da bei steigendem oder 
fallendem Wasser die Teilchen eine‘ vertikale Beschleunigung besitzen, wodurch 
der Druck eine Verminderung oder Vermehrung erfährt. Bei langsamen 
Schwingungen, wie den Gezeitenwellen, ist die vertikale Geschwindigkeit und 
demnach auch die vertikale Beschleunigung so klein, daß sie vernachlässigt 
werden können. Durch Differentiation der Gleichung (27) nach x findet man 
dp _ „dm (28) 
dx 78 Tx’ 
SE, die Änderung des Druckes für die Einheit der Entfernung, ist die treibende 
Kraft in horizontaler Richtung, so daß man auch schreiben kann: ; 
dE dm (29) 
ar © 78 ax’ 
worin das negative Vorzeichen deshalb genommen ist, weil bei der Zunahme 
des Druckes in der Richtung der positiven Werte von x eine Bewegung im 
negativen Sinne, doch vom höheren nach dem niedrigeren Druck, die Folge 
sein wird, 
Haben wir es nun, wie in unserm Fall, mit einer nicht Fig. 9. 
zusammendrückbaren Flüssigkeit zu tun und betrachten wir ein 
kleines Viereck (die dritte Dimension bleibt bequemlichkeitshalber 
außer Betrachtung), dann wird bei einer Wellenbewegung die 
horizontale Geschwindigkeit u, mit der bei A (Fig. 9) das Wasser 
eintritt, nicht dieselbe sein wie die Geschwindigkeit 
du ; 
u+ zz 6x, 
mit der es bei B austritt, in der Zeiteinheit strömt so eine Menge 
AL öx6 y 
mehr aus dem Raume aus als ein. 
Aus demselben Grunde wird bei C eine Menge 
LAS 
dy y 
mehr aus- als eintreten und, da die Wassermenge in dem Viereck dieselbe 
bleiben muß. ist 
du dv 
ax tay 7 © 
Dieser Gleichung, die die Kontinuitätsgleichung genannt wird, kann in 
. du .. dp 
unserm Fall eine andere Form gegeben werden, da 7— ebenso wie -z— von y 
unabhängig ist. Daraus folgt: 
y 
“du dy= du 
/ dx YO YAx 
0 
An der Oberfläche der Flüssigkeit ist nun 
_ —_ dr 
=h-+2“2 und v = —, 
dm du _ d?£ 
TO ae 
wenn man die Größe n Z vernachlässigt, was erlaubt ist, solange n sehr klein 
in bezug auf h ist; daraus folgt: 
dE dr” 
N = —h—— und — = —h 
Ann d. Hydr. usw. 1911. Heft UT