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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Juni 1911, 
Diese letzteren Wellen nennt man freie Wellen und, da die Mehrzahl der 
Gezeitenwellen in diese Kategorie gebracht werden können, ist die Kenntnis der 
Gesetze, an die diese Wellenbewegung gebunden ist, für das richtige Verständnis 
der Gezeitenbewegung notwendig; die der gezwungenen Wellen ist mehr von 
theoretischer als von praktischer Bedeutung. 
Jede Wellenbewegung, wie zusammengesetzt sie auch sein mag, kann in eine 
Reihe von Gliedern zerlegt werden, deren jedes eine einfache, reinperiodische 
Bewegung darstellt, so daß es genügend ist, ein solches Glied zu betrachten. 
Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellenbewegung möge mit c be- 
zeichnet werden; wenn dann der Zustand beharrlich geworden ist und Reibung 
nicht in Rechnung gezogen wird, so kann die horizontale Verschiebung eines 
Teilchens in der Richtung x nach Zeit und Ort dargestellt werden durch den 
Ausdruck: 
& = Bsinn (—3), 
denn es ist klar, daß gleichartige Bewegungen in einem Abstand x zu einer 
um = späteren Zeit auftreten werden als in dem Punkt x = 0. 
Wenn die Periode T ist, so daß 
y= 27 
a} 
so wird cT = A, d. i. die in der Zeit einer ganzen Periode durchlaufene Ent- 
fernung, die Wellenlänge genannt, und aus (20) ergibt sich, daß für diese Ent- 
fernung x= 24 
nA =nT=2»7% 
ec 
& = Bein nt 
also dieselbe Gleichung gilt, wie für x = 0. 
Aus Gleichung (20) können wir sofort einige wichtige Folgerungen ab- 
leiten; durch zweimaliges Differenzieren der Gleichung nach t findet man 
Br = u = horizontale Geschwindigkeit = Bncosn (t — x) (22) 
N = horizontale Beschleunigung = — Bn?sinn (e — <= = —uß. = 
In Worten ausgedrückt will das sagen, daß bei jeder Schwingungsbewegung, 
bei der die Teilchen kleine Schwingungen um den Gleichgewichtszustand machen, 
die Kraft, mit der sie in die Gleichgewichtslage zurückgezogen werden, stets der 
Verschiebung aus ihr proportional ist. Denn betrachten wir die Kraft, die auf 
die Einheit der Masse wirkt, so wird der Ausdruck für die Beschleunigung gleich 
dem für die Kraft. 
Durch zweimalige Differentiation der Gleichung (20) nach x findet man 
dE Bn x\ (24) 
ar = 
d2E Bn? , x) 
da = — a san n (e =>) 
diE u BE 
ae ax 
Eine solche Schwingungsbewegung, bei der die Teilchen nur 
inneren Kräften unterworfen sind _(hier des Systems des festen 
Erdkörpers und der Wasseroberfläche), kennzeichnet die freie 
Schwingung. Wir haben dann zu untersuchen, welche Gestalt 
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c für den Fall einer un- 
zusammendrückbaren Flüssigkeit mit einer freien Oberfläche und 
für langsame Schwingungen annimmt. Betrachten wir eine Wassersäule von der 
Höhe h in einem Augenblick, in dem das Niveau um eine kleine Größe n gestiegen 
ist, dann wird der statische Druck an einer Stelle, die um y höher als die untere 
Begrenzungsfläche der Wassersäule (Fig. 8) liegt, sein: 
vD=Pa+Agoh+*r—Y) 
(20)