238 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1911. 
so daß a die halbe große Achse ist, während 
v= (o0—ö)z, (16) 
da © die Winkelgeschwindigkeit des in einer Zeit von 8,85 Jahren umlaufenden 
Perigäums ist, 
In erster Annäherung, d. i. bei Vernachlässigung der höheren Potenzen 
von e, kann man daher setzen 
$ = a(1— e cos (# — 3) 7) 
X = A +3 e cos (0 — 6) 7)- 
Hiermit müssen daher, wenn man der Veränderlichkeit von k Rechnung 
tragen will, die Formeln (13) multipliziert werden. Für unsern Zweck ist es 
hinreichend, daß wir nur einen der Ausdrücke mit dem größten Koeffizienten 
E auswählen, z. B. 
cos 2 (y— 0) r (18) 
Bevor wir diese Operation ausführen, muß beachtet werden, daß unter go 
bisher die mittlere Winkelgeschwindigkeit des Mondes in seiner Bahn verstanden 
worden ist; diese Winkelgeschwindigkeit ist aber nicht konstant, sondern mit 
der Entfernung des Mondes veränderlich; sie ist am größten im Perigäum, am 
kleinsten im Apogäum. Der Ausdruck (16) ist deshalb nicht ganz genau, doch 
ist es bei der Berechnung der Entfernung für unsern Zweck erlaubt, die mittlere 
Winkelgeschwindigkeit an Stelle der wahren zu nehmen. Aus dem Gesetz der 
Bahnen — dem zweiten Keplerschen Gesetz —, das besagt, daß der Leitstrahl 
in gleichen Zeiten gleiche Flächen beschreibt, leitet man ab, daß in erster Annäherung 
die wahre Länge in mittlerer Länge ausgedrückt werden kann durch die Formel 
o’r= 0r-+2esin(g—ö)r = 0r +2. 
Wenn man weiter, da q eine kleine Größe ist, setzt 
cos4q = I sin4q = 4q, 
dann findet man an Stelle von (18) den verbesserten Ausdruck 
cos 2(y—-o)r-+4qsin2(y—o0o)r 
und, wenn man hiermit (17) multipliziert, unter Weglassung des Faktors zZ, des 
ersten Gliedes cos 2 (y — o) t und des Gliedes mit e* 
3e cos 2 (y — o)r cos (g — Ö)r + 4 e sin 2 (y — o) z sin (0 — Ö) x 
f x we 
== zes y— 30H Ölr— ze wsly—o—Ö)r. 
Die Veränderlichkeit der Entfernung gibt also Veranlassung zur Hinzufügung 
zweier elliptischer Glieder, von denen nur das erste und größte in Betracht 
kommt; der Koeffizient dieses Gliedes beträgt 
= > 0.0549 x 0.919 = 0.173. 
Zusammenfassend finden wir, daß die fluterzeugende Kraft in eine Reihe 
von Gliedern mit konstanter Winkelgeschwindigkeit entwickelt werden kann und 
daß deren hauptsächlichste sind: 
Für den Mond: 
Winkelgeschwindigkeit Mittlerer Koeffizient 
2(y--o\ = 28°.98410 E = 0.919 
Yu? = 13°.94304 B = 0.382 
= 15°.04107 A =— 0.366 
2. = 30°.08214 D = 0.080 
2y— 304 © — 280 43972 G =— 0.173 
207 — 
) = 30° 
= 14°,95893 
/ = 15°.04107 
9 — 30° 08214 
Fir die Sonne: 
Fo 0423 
BB =— 0176 
A’ = 0.168 
1Y — 0.0837 
Bezeichnung 
Mo 
0) (Deklination) 
Kı( “ ) 
K, ( « ) 
N f(elliptisch) 
Sa 
P (Deklination) 
K; { ) 
Kol “ X 
Bequemlichkeitshalber ist jedem dieser, Glieder eine Buchstabenbezeichnung 
zuerkannt, Die Teiltiden-Kräfte K, und K, sind, mit Ausnahme der Koeffizienten, 
für beide Himmelskörper dieselben; sie werden auch für jeden anderen Himmels-