236 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1911. 
während auf einer Breite von 45°, wo cos 2 = 0, die Kraft ausschließlich in 
der Richtung senkrecht zum Meridian wirkt. 
Die dritte Gruppe von Gliedern endlich, die eine halbtägige Periode zeigen, 
sind proportional cos? d; sie sind also, im Gegensatz zu der eintägigen Tide, am 
wirksamsten, wenn der Himmelskörper im Aquator steht. 
Sowohl der Stundenwinkel als auch die Monddeklination sind aber nicht 
gleichmäßig sich verändernde Größen, mit denen man bequem verfahren kann, 
und auch die Entfernung k, von der der allgemeine Koeffizient H abhängig 
ist, ist nicht konstant. Daher ist es wünschenswert, die Analyse weiter fortzu- 
setzen, so daß Ausdrücke erhalten werden, die von den vier in der Astronomie 
gebräuchlichen, gleichmäßigen Winkelgeschwindigkeiten, oder von einer Kombination 
aus ihnen, abhängig sich gestalten; dies sind für die Stunde mittlerer Sonnenzeit: 
vo = 0°,5490165, die mittlere Bewegung des Mondes in seiner Bahn; 
= 0°.0410686, die mittlere Bewegung der Sonne, also der Erde in ihrer Bahn: 
5 = 09,0046418, die Bewegung des Mondperigäums; 
vv =— 15°.0410686, die Umdrehungsgeschwindigkeit der Erde. 
Die Umbildung geschieht leicht vermittels des sphärischen, rechtwinkligen 
Dreiecks GSA (Fig. 4); für dieses gilt: 
cos COS & = COSUT a) 
sin 6 = sin oz sin J b) 
. cos $ sin « = sin grcos J C), 
worin J die Neigung der Mondbahn und &@ die Rektaszension darstellt. 
Für den Stundenwinkel kann man schreiben: 
t= 75 —d4, 
wobei z von der Zeit des Durchganges des Frühlingspunktes A durch den 
Meridian an gerechnet wird. Entwickeln wir nun z. B. den Ausdruck: 
sin 26 cost = sin2 0 cos(yrt— a) == sin 2 (cos y r cos « + sin y r sin gi 
und beachten, daß sich aus (11) ergibt 
a)>b): sin26öcosa = sinJsin2oz 
€): cos ösina = cos J sinoz 
b)>c): sin2ösin % = sin2Jsin®oer = 418sin2J(1-—cos2o07), 
so erhalten wir 
sin 26 cost = }ein2Jsinyr—4sin2Jsinyzcos2 or -+sinJ cos yr sin? az. 
Da ferner 
acosm sinn — bsinm cosn = 13a sin (m -n) — 4 a sin (m — n) 
— }b sin (m + n) — 3 b sin (m — n) (22: 
= 4 (a — b) sin (m + n) — } (a + b) sin (m — n), 
so folgt daraus für die gesuchte Entwicklung und in gleicher Weise für die 
vier übrigen Ausdrücke in (10) 
sin2ö0cost = Asinyr —Bsin(y—20o)r + Csin (y-+—20)z 
sin 28 cost = — Acosyr +Beos(y—20o0)r — Cecos(y +20) 7 
cos? dcos2t= Deos2yr-+ Ecos2 (y— o)z + Feos2(y +0) r 
cos? ösin2t = Dsin2yr+Esin2(y—o)r + Fsin2y-+ oz 
sin?dg— Dli-—cos20o0nm. 
13) 
worin 
B = 3sinJ+4sin2J = sin J cos? 3 
0 = 4sinJ— 48in2J = sin Jin? Z- D = 4sin? J 
E= 1-4 1008? J+1eosJ = cost 3 F=14+160082J —1c0sJ == sin* Te 
Obwohl die Entwicklung darauf hinausläuft, daß man Produkte von sin 
and cos in Summen und Differenzen umwandelt, wobei natürlich ebenso viel 
Summen als Differenzen auftreten, so zeigt sich, daß in Wirklichkeit ver- 
schiedene Glieder der Gleichungen ihrer geringen Größe wegen nicht weiter in 
Betracht kommen, da nach (12) auch die Amplituden aus Summen und Differenzen 
gebildet sind. 
Alle diese Koeffizienten (14) sind abhängig von der veränderlichen Neigung 
der Mondbahn gegen den Äquator, die im Mittel 23°.5 beträgt und in einer 
Periode von 19 Jahren zwischen 18°.5 und 28°5 schwankt. 
3.1