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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Mai 1911.
Für eine Tiefe von 3000 m wird dann i
4 = 0.05 cm,
Der ganze Unterschied zwischen der langen und der kurzen Achse der
Ellipse oder das Gefülle dieses Niveaus wird also nicht mehr als einen halben
Millimeter betragen.
Um endlich dem Einfluß der tangen-
tialen Komponente der fluterzeugenden
Kraft nachzugehen, beachten wir, daß die
Schwerkraft bei P (Fig. 3) eine tangentiale
Komponente hat gleich
gsin®,
wo ® der Winkel ist, den die Normale auf
das Ellipsoid mit dem Leitstrahl OP ein-
schließt; diese Komponente muß in Gleichgewicht stehen mit der durch den
Mond bewirkten tangentialen Komponente, Wenn man berücksichtigt, daß «
verschwindend klein gegen z + ® ist, also z + ® statt z + PD + « gesetzt
werden kann, und man dementsprechend in Gleichung (5) z + ® für z einführt,
muß also sein
sin ® = e. 7sin2(z+ 9.
Aus der Gleichung der Ellipse findet man für den Winkel z + ® zwischen
der Normalen und der X-Achse die Gleichung
tang (z + 9) = RT tang z,
woraus folgt, daß
‚=
dd
2 2 5
cos (z + ®) = FB und sin (z + ®) = A ;
worin a und b die große und die kleine Achse der Ellipse bedeuten und
Q? = a*sin? z + bf_ cos? z.
Daraus folgt
22 2h2
sin 0 — a sin2z sin2(z + PD) = Sa sin 2 z.
Die Substitution dieser Werte in (7) gibt
a? — bh? — 37 a,
Q
Nun sind die größten und kleinsten Werte von Q a? und b*; ohne einen
nennenswerten Fehler zu begehen, können wir für Q das geometrische Mittel
dieser beiden äußersten Werte setzen; dann wird (8) einfach
a —b? =— 3yab
oder da a und b wenig voneinander verschieden sind, und also gesetzt
werden kann
R= Apı — Vab = mittlerer Erdradius
> RR = 1 X3614X10 71 >< 64107 = 54 cm.
Nach der Gleichgewichtstheorie wird also der größte, in diesem Sinne
durch den Mond hervorgerufene Niveauunterschied 54 cm betragen, d. i reichlich
jausendmal größer, als der durch die vertikale Komponente verursachte.
Aus diesem Ergebnis der Rechnung ersieht man, daß die beinahe unend-
lich kleine fluterzeugende Kraft deshalb eine merkbare Wirkung zuwege bringt,
weil die Wirkung in der Horizontalen proportional dem Erdradius ist, der in
bezug auf y als unendlich groß angesehen werden muß; während für den Einfluß
der vertikalen Komponente nicht der Erdradius, vielmehr die in Rücksicht auf
ihn sehr kleine Meerestiefe den Ausschlag gibt. Geht man nicht von einer Erd-
oberfläche aus, die von einem wenig tiefen Meere bedeckt ist, sondern stellt sich
zwei gleich große Seen vor, die in einem Abstand von 90° liegen und mitein-
ander durch im Mittelpunkt der Erde sich treffende Kanäle verbunden sind,
