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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, März 1911.
Die kinetische Energie des Systems nimmt sodann die Form an:
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1 . kzx 2) 1 . Anx (29h)
1 —_ FALSE 10 25 P7(°P% | q
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1. kzx , mzX dk dom
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SS | S@) [GE] HE SS) x SE Fe)
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Die Doppelsummen X X sind zu nehmen über alle k und m mit Ausnahme
km
von k= m, Betrachten wir den Ausdruck für © näher, so bemerken wir, daß
für ein einfaches System, in welchem S (x) als konstant betrachtet werden kann,
En vor dem Integralzeichen gesetzt werden kann und daß, da für alle m = k
a 1
stets / sin Aax sin dx = 0 ist, die Doppelsummen verschwinden. Die Ko-
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ordinaten # werden dann zu wirklichen Normalkoordinaten, da © eine reine
quadratische Funktion von 3? würde, nämlich % = XAx (22). Trotzdem nun
x
@ nur angenähert Normalkoordinaten sind und die Doppelsummen nicht ver-
schwinden, so können wir aber doch unser komplizierteres System auf das ein-
fachere zurückführen und die Korrektur berechnen, welche auf die Annahme
beruht, daß der Unterschjed zwischen den beiden Systemen klein ist.!)
Wir können somit
— d px\? (dgk \( dpm
= 7 | Ar aar| (JH 22 Ahem( at )( at )
setzen, worin die 4 Axm um so kleinere Größen sind, je mehr sich das gegebene
System dem einfachen nähert.
Analog ergibt sich für die potentielle Energie
2
1 kız kızx
og | vo [2 17 CB las
) Kos kzx | | dos ax Mr |
J , x? x? In ; km? Da kam.
S ] 4- 2 0 fS MAY dx [” “7m U BR ef -dx [” ZU
0 0
Für das einfachere System ist b (x) = konst. zu setzen; dann verschwinden
die Doppelsummen, % wird eine reine quadratische Form. % = XC:gxK” und
k
sind wahre Normalkoordinaten, Für das gegebene System ist aber
R = 3 [0x + 40x] gk? + ZZ ACkmpkam-
k km
Für Systeme, in denen der Querschnitt S (x) und die Breite b (x) sich
nicht zu rapide und zu stark ändern, werden die Doppelsummen in den Aus-
drücken 7 und 8 im Vergleich zum ersten Gliede nur kleine Werte annehmen
{sie verschwinden für b (x) und S (x) = konst.] und können in erster Linie ver-
\ Siehe Lord Ravleigh, Theorie des Schalles, übersetzt von F. Neesen 1. Bd, 8890 u. ff.
