Defant, A.: Über die Periodendauer der Eigenschwingungen des Adriatischen Meeres. 1923 
zu eliminieren trachtet. Die Ableitung der Korrektion ist einfacher, wenn wir 
zuerst die Schwingungen eines Sees betrachten, der aus zwei symmetrischen 
Hälften von der Gestalt der Bucht besteht. Besitzt die Bucht eine einem Rechteck 
angenähert ähnliche Gestalt, so läßt sich die Korrektion durch folgende Methode 
am raschesten ermitteln;!) die Methode beruht auf folgenden Grundsätzen der 
Oszillationstheorie: 
Sind für ein gegebenes System die kinetische und potentielle Energie dar- 
stellbar durch quadratische Formen der Normalkoordinaten og, derart, daß 
2 
x=4m(32) u Bien 
sind, so erhält man aus den Lagrangeschen Differentialgleichungen die Schwin- 
2 
gungsgleichung des Systems in der Form m I +4 = 0. Die Periode der 
Oszillation ergibt sich dann aus dem Integral dieser Bewegungsgleichung, das in 
£ Ü 
einfacher Form @ = a cos (y t — «) lautet, wobei p* = (22) = £ ist. 
Kennt man somit die kinetische und potentielle Energie des Systems und 
können diese. Größen durch quadratische Formen dargestellt werden, so kann 
man. sofort. die Schwingungsdauer des Systems ermitteln, ohne direkt die Be- 
wegungsgleichungen des Systems abzuleiten. Es ist jedoch nur in den einfachsten 
Fällen möglich, die kinetische und potentielle Energie in rein quadratische Formen 
von RE und @ darzustellen. Die Proportionalität gilt in den meisten Fällen nur 
angenähert; die Differentialgleichungen gelten ebenfalls nur angenähert, die 
Periode kann nur ungefähr ermittelt werden, 7 . 
In unserem Falle werden wir zuerst die kinetische und potentielle Energie 
des ganzen schwingenden Systems ableiten, sodann diese Größen angenähert in 
quadratische Formen darzustellen suchen, um eine angenäherte Periode des 
Systems zu bestimmen. Wir bezeichnen mit ] die ganze Länge des Sees, mit 
S(x) eine Querschnittsfläche und b (x) die Breite des Sees an der Stelle x. Die 
letzteren Größen nehmen an der Stelle x + & die Werte S(x + &) und b (x +5) 
an. Analog den früheren Betrachtungen ist dann 
3 
S(s)dx = {S@+2+be)z}dx(14+3£) 
abe) = Si 31) Sk 
d » 
nb(X) = _ 2089-8) 
Die kinetische und potentielle Energie des Systems ist dann analog der 
Gleichungen 2 und 3. 
M 1 . 
3&1\2 3E&E\2 
[GE am = 3 es) dx und 8 =) fecbomex. 
0 fr 0 0 x 
Setzen wir nun im folgenden S (x) & = X so wird b (X) = — IS und 
4 1 
1 /3X\? 1 SS 2 
= + ] = 21 ln 
2 be feaE)0 und ® be fr 5x) 0x 
0. ° 
Nehmen wir nun für x einen Ausdruck von derselben Form, wie er.er- 
halten würde, wenn S konstant wäre, so ist X = Zax sin Ens cos px t. Führen 
k 
wir nun als neue Koordinaten x = ax cos px t ein, so wird 
wa kzx IX wu kzx /dgk X _ kz kzx 
X = 3 sin —7— gk und Sr 3 sin —7— (A ) und ra 3— COS — 7 — Pk - 
1) Siehe auch speziell Lord Rayleigh: Die Theorie des Schalles, übersetzt von Dr. F. Neesen, 
2, Teil, 8 265 u. ff. Die hier entwickelte Theorie beruht wesentlich auf denselben Grundsätzen, wie die in den 
zitierten Paragraphen gegebene Theorie der Luftschwingungen in einer Röhre veränderlichen Querschnitts.