436 Amalen der Hyrdrographie und Maritimen Meteorologie, Dezember 1943.
Durch ähnliche Rechenoperationen wie oben löst sich diese Gleichung zu n’= 5
auf, Damit werden die Eintreffwahrscheinlichkeiten für die. kurzen Rhythmen
kleiner, was zu folgenden prozentualen Häufigkeiten führt:
Rhythmuslänge nn’ =- Hänfigkeit 25 vH
+
Die gewonnenen Ergebnisse wurden an einer willkürlichen Folge von
163 Einzelwerten geprüft, Diese Folge wurde dadurch gewonnen, daß mit einer
Nadel blindlings in ein dickes Buch gestochen, das Buch sodann an dieser
Stelle aufgeschlagen und die letzte Ziffer der Seitenzahl aufgeschrieben wurde,
Dabei wurde die Seitenzahl der rechten Seite gewählt, wenn die vorletzte Ziffer
gerade, die der linken, wenn die vorletzte ungerade war. Diese Folge wurde
dann 3fach und 6fach übergreifend gemittelt, und dann die Anzahl der Vor-
zeichenwechsel jeder der drei Folgen festgestellt, Diese Anzahl der Vorzeichen-
wechsel ist doppelt so groß wie die Zahl der Maxima oder der Minima, so daß
man die halbe Zahl der Vorzeichenwechsel durch 163 zu teilen hat, um die
mittlere Rhythmuslänge zu erhalten. Es wurde gefunden
n durch Auszählung nach der Theorie
unausgeglichen 3.10 3
3fach ausgeglichen 4.30 5
Sfach ausgeglichen 5.02 5
Die Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment ist also gut. Die
theoretischen Zahlen wären nun noch nach der Verteilungsfunktion der a; zu
modifizieren, wenn die a; nur eine kleine Zahl von Werten annehmen können.
Denn in diesem Fall sind die Kombinationsmöglichkeiten der a; beschränkt,
wodurch im allgemeinen die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten längerer
monotoner Folgen kleiner ist als oben angenommen, Damit würde dann n einen
etwas kleineren Wert bekommen als hier ausgerechnet,
Die Amplituden der Rhythmen dürften im großen Durchschnitt der Rhythmen-
länge proportional sein, wodurch der Beschauer einer Folge geneigt ist, die
längeren Rhythmen stärker zu beachten als die kürzeren. Außer der oben be-
stimmten tatsächlichen mittleren Rhythmuslänge n muß man noch eine „psycho-
logische“ Rhythmuslänge besprechen, bei der der Betrachter der Folge die
kurzen und damit kleinen Schwankungen mehr oder weniger bewußt einfach
wegstreicht. Durch das Weglassen der kleinen Zacken ändert sich die Gesamt-
länge der Folge nicht, der Zähler des obigen Bruches für n bleibt dem Betrage
nach also unverändert, Die Gesamtanzahl der Zacken vermindert sich aber um die
Häufigkeit der kleinen Zacken, d.h. der Nenner vermindert sich um die Wahrschein-
lichkeit w,. Durch diese Rechenoperation wird der Nenner der unausgeglichenen
Folge zu 1 — 7 ,‚ wodurch n den Wert 6 statt 3 annimmt. Entsprechend wird der
Nenner der ausgeglichenen Folgen zu 1 — a wodurch n’ von 5 auf 6.7 steigt.
Die vorstehenden Betrachtungen haben gezeigt, daß man in irgendwelchen
unausgeglichenen Zahlenreihen in Rhythmen von 3—4 Einheiten und in aus-
geglichenen in Rhythmen von 5—7 Einheiten Länge erst dann eine Gesetz-
mäßigkeit suchen darf, wenn sie sich häufig und ohne Unterbrechung durch
Rhythmen anderer Länge wiederholen. Da aber immer wieder in rhythmischen
Schwankungen dieser Größenordnung auch dann, wenn nur wenige Schwankungen
dieser Art vorliegen, andere Gesetzmäßigkeiten als die des Zufalls gesucht
werden, hielt ich es für nötig, auf diese an sich trivialen zufälligen Schwankungen
hinzuweisen und ihre durchschnittliche Größe zu berechnen. W. Portig,
2. Berichtigung zu Ann. d. Hydr. 1943, Heft YII, S. 260 [Immler: Groß-
kreisbogen usw.]. Herr Kapitän Vielhaben macht mich darauf aufmerksam, daß
die Formel 3 (S. 260) berichtigt werden muß, in:
sind= .,... = cos g sin 2. Prof. W. Immler.
Jerantwortlich für den nichtamilichen Inhalt der „Ann. a. Hydr. usw.“ Professor Dr, Gerhard Castens.
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