Kleinere Mitteilungen, 
55 
auszählt und die Anzahl der Glieder durch die der Maxima teilt, so kommt nach 
der eben entwickelten Formel stets 3 (oder ein Wert nahe bei 3) heraus, 
Die Betrachtungen, die wir eben angestellt haben, gelten nur unter der Voraussetzung, daß die 
betrachtete Zahlenteilfolge dicht am arithmetischen Mittel der Folge liegt. Liegt sie oberhalb des 
Mittels, so ist die Wahrscheinlichkeit w, dafür, daß der vierte \Vert der Teilfolge oberhalb des 
dritten zu liegen kommt, kleiner als 3 a, U. sogar ganz erheblich kleiner als M . Die Wahr- 
scheinlichkeit dafür, daß der vierte Wert kleiner als der dritte ist, ist !— w,, also größer als L 
und damit größer als w,. Nun werden aber in einem unendlich großen Kollektiv in diesem Zahlen- 
bereich nicht nur Folgen der Form NZ, sondern ebensoviele der Form N vorkommen. Für 
diese Folgen ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich die Folge in dem gleichen Sinn wie 
bisher fortsetzt, 1 — w,, also > ; ‚ und die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Rhythmus mit dem 
dritten Wert schon sein Ende gefunden hat, ist w,. Unter der Voraussetzung, daß wir ein unendlich 
großes, zufälliges Kollektiv vor uns haben, kommt also in dem betrachteten Wertebereich ebenso 
häufig mit der Wahrscheinlichkeit w, wie mit 1] -— w, ein Rhytlimus zum Abschluß. Im Mittel ist 
also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der vierte Wert die drei vorhergehenden uls Zgliedrigen 
Rhythmus kennzeichnet, tatsächlich Ar = > . Wir können also die zuerst gemachte Vor- 
aussetzung, daß die Teilfolge in unmittelbarer Nähe des Mittelwertes der Folge liegen müsse, wieder 
fallen lassen und die Gültigkeit obiger Ergebnisse auf den ganzen definierten Zahlenbereich ausdehnen. 
Ein Rhythmus der Länge 3 ist nun aber nicht der häufigste, Aus den oben 
angegebenen Wahrscheinlichkeiten ergeben sich folgende prozentualen Häufig- 
keiten für die verschiedenen Rhythmen: 
Rhyihmuslänge n = Häufigkeit 50 v.H, 
De 
k 
Wenn die Folge erst durch übergreifende Mittel ausgeglichen wird, werden 
bekanntlich die Rhythmuslängen größer, Um wieviel sie größer werden, läßt 
sich auch leicht abschätzen. 
Wenn wir jetzt von einem Glied der ausgeglichenen Folge zum nächsten 
übergehen, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man damit ein Extrem 
hinter sich läßt, nur noch halb so groß, nämlich m» während unbestimmte Fälle 
und weitere Änderung im gleichen Sinne mit der Wahrscheinlichkeit ; auftreten, 
Haben wir nämlich eine m-fach ausgeglichene Folge 
a At By Ag dr Ag tr Amy ı+ M8W. 
worin die a; die Glieder der unausgeglichenen Folge bedeuten, so ist die Ände- 
rung von einem Glied zum nächsten am.ı-— 8a. Für jedes einzelne dieser 
beiden aı besteht die Änderungswahrscheinlichkeit „ ‚ für beide gemeinsam also 
nur . . Wie man sieht, ist diese Rechnung völlig von m unabhängig, Es ist 
also gleichgültig, ob man stark oder schwach ausgleicht, in allen Fällen wird 
die mittlere Rhythmuslänge auf denselben Betrag vergrößert. Für den 2gliedrigen 
Rhythmus ergibt sich eine Eintreffwahrscheinlichkeit von . für den 3gliedrigen 
13 z w x 1 3 \n—2 
+ >» für den n-gliedrigen von - (3) . 
Wir müssen nun wieder den Bruch bilden: Gesamtlänge der Folge geteilt 
durch die. Anzahl der Maxima. Analog zu obiger Rechnung ergibt sich nun 
gine durchschnittliche Rhythmuslänge von 
vl, „(312-2 “€ 3\n—2 
u. 478 (4) E Bi 
ns 
1 /3ı\n-—2 — (3\n-2 
Zu (5) Ei) 
m 3 n=2 
{es