Burdack, H.: Über die jährliche Variation der magnetischen Deklination. 379
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Schwerpunktsentfernung C, den K-fachen Ex-
pektanzwert E, übersteigt, d.h. daß ein C, zwischen den Grenzen KE, und co
auftritt, erzibt sich aus
we=fw (Co) dC-
KE
Setzen wir (9) in (12) ein, so erhalten wir
Nc
X%
und weiter durch direkte Integration
No ]®
we=[-e 20 KE
wg=.e7F
Für verschiedene K erhalten wir folgende Wahrscheinlichkeiten Wrl
Tabelle 2,
K ) 05_' 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40
ww. | 0.778804 | 0.367 880 | 0.105 400 | 0.018 316 | 0.001.930 | 0.000.123 | 0.007.005 | 1077
Wir ersehen aus Tabelle 2, daß ein Übersteigen des dreifachen Expektanz-
wertes E, schon sehr unwahrscheinlich ist. Überschreitet eine Schwerpunkts-
entfernung C, trotzdem diesen Wert, so kann man annehmen, daß es sich dann
nicht mehr um zufällige Fehler, also eine zufällige Verteilung der Amplituden
der Punktwolke handelt, sondern systematische Fehler vorliegen, d. h. die Perio-
dizität, die durch die Punktwolke mit dem Schwerpunktsvektor dargestellt wird,
ist reell. Diese Amplituden C, dürfen daher als Realitätskriterium für das Vor-
handensein einer Periodizität angesprochen werden, ;
In Tabelle 3 sind die beiden Expektanzwerte der ganz-
Tabelle 3. und halbjährigen Welle nach Formel (7?) bzw. (10) der jähr-
ENLEERN lichen Variation der Deklination zusammengestellt.
NA x a Die dreifachen Werte der Expektanz E, der Schwerpunkts-
1 | 0,24’ | 0.042’ entfernung und die entsprechenden Schwerpunktsentfernungen
2 [0.20 | 0.031 sind in Tabelle 4 zusammengestellt. ;
. Hieraus ersieht man, daß die Realität der einjährigen
Tabelle 4. Welle durch dieses Kriterium gesichert ist, während die der
n (88.16 halbjährigen Welle es nicht ist. " .
— U Aus Tabelle 3 und 4 geht weiter hervor, daß Co EEo1 um
1 | 9120 [018 das 3.90-fache und Co2Eo2 um das 1.47-fache übertrifft, Die
? 10.102 0.057 7 fallswahrscheinlichkeit ist also nach (15) für die ganzjährige
Welle wx. ,=e7“"" = 0.0000002 und für die halbjährige Welle wx „= e7"4
= 0.115025. Man sieht auch aus dieser Berechnung, daß für die halbjährige
Welle die Zufallswahrscheinlichkeit noch zu groß ist, ;
In Abb. 1 und 2 sind in den beiden Punktwolken für n= 1 und n=2 um
den Koordinatenanfangspunkt die Kreise mit dem Radius E, (Expektanzkreis
der idealen Verteilung) und 3 E, (Grenzkreis der idealen Verteilung) eingezeichnet.
Der Endpunkt des Schwerpunktvektors liegt für n = 1 außerhalb und für n= 2
innerhalb des Kreises mit dem Radius 3 Ey.
b) Persistenz. Aufschluß über die Persistenz einer Periode gibt am besten
die Summenfunktion. Hierbei werden die einzelnen zeitlich aufeinanderfolgenden
Vektoren aneinandergereiht, indem der Endpunkt jedes Vektors für den folgenden
Vektor als Koordinatenanfangspunkt gilt, von dem jeweils die A- und B-Koeffi-
zienten abgetragen werden. Durch einen solchen Vektorenzug können syste-
matische Veränderungen im zeitlichen Verlauf festgestellt werden, die die Punkt-
wolke nicht gestattet festzustellen, da bei dieser jeder Vektor vom Koordinaten-
