Schütte, K.: Die Berechnung der Sonnenhöhen für beliebig geneigte Ebenen. 327
Knoten L_der Ebene E. mit dem Horizont von A habe das Azimut a,, gezählt
von Süd über West. 5
Im Dreieck PZ, Z, folgt dann:
sin 9’ == cosisin g -} sin 1 cos psin a,
cos i = sin g sin g’ -}- cos g cos wg’ cos ı
COS 1 — sin & sın &'
A
Die Berechnung von g@' und % erfordert also nur die Anwendung des sphä-
rischen cos-Satzes und ist für eine gegebene Ebene E nur einmal nach den
Formeln (2) und (3) auszuführen, Alle weiteren Berechnungen können dann
mit der einzigen Formel (1) ausgeführt werden, was gegenüber allen früheren
Ansätzen einen wesentlichen Vorteil bedeutet,
und
4. Größte Sonnenhöhe über E, sowie Zeit und Azimut derselben.
Es wird oft von Interesse sein, die größte Sonnenhöhe über der Ebene E
sowie die Zeit und das Azimut derselben zu kennen. Beide werden im allge-
meinen Fall nicht mit dem Meridiandurchgang in A zusammenfallen. Aus der
Formel (1) folgt, wenn man ba bildet und gleich Null setzt, daß dies für
t, = 0°, 180°
eintritt, Der Stundenwinkel der Sonne in A ist dann:
bt, = 5, z-+12b
für die obere oder untere Kulmination; und für die größte Höhe h,, bezogen
auf die Ebene E, gilt:
zo = PP —6
hy = 90° — (g— 8). (5)
Mit der Bestimmung der Koordinaten des korrespondierenden Punktes hat
man also auch sofort die Angaben für die größte Sonnenhöhe über E und die
Zeit derselben,
Es bleibt nur noch übrig, das zugehörige Azimut, gezählt im System des
Horizontes von A, zu berechnen nach der Formel:
tg Azy= nr
8SiN g COS 7 — COS ig 8
Wird das Azimut in bezug auf die Ebene E gewünscht und wird dasselbe
gezählt symmetrisch zum Punkte größter Sonnenhöhe über dieser Ebene, so hat
man in (6) nur £ mit t, und @ mit @’ zu vertauschen:
sin ty
tg Az => sın ©’ COS ty — 608 g’ ix 6 =
5. Besondere ‚Fälle,
Es ist nun leicht, aus den vorstehenden Formeln diejenigen für einige be-
sondere Fälle abzuleiten, welche sich sehr einfach gestalten.
a) Ausgewählte Azimute der Ebene E, Neigung beliebig.
Knotenlinie von Horizont und Ebene E verläuft Nord—Süd.
Dann wird a, = 0° und:
sin g’ = cos isin @
cos t = tg gp’etg p
Die Knotenlinie verläuft Ost—West, Dann ist a, = 90° und es wird:
P’=g+i
LL=L.-
b) Ausgewählte Azimute der Ebene E (wie oben). Neigung i — 90°
In diesen Fällen stehen die Ebenen senkrecht und die Formeln vereinfachen
sich noch wesentlich. Zwei Beispiele:
