W. Im ml er: Analytisch-geometrische Untersuchungen über die Azimutgleiehe in der Merkatorkarte. 27 
Ferner wird unter Benutzung von (38) und (57a) 
2 p ©ec y 
A ip + A a = — ; ——-— (— cos a sin o -f- cos g sin o sin 2 h) + p <5 ec y sin a cotg h 
sin 2 h 
2 p ©ec у 
(— cos о sin q + cos q sin о sin 2 h + sin a cos 2 h) 
sin 2 h 
Zerlegt man wieder a in (o + o) und cos 2 h = 1 — sin 2 h, so ergibt sich 
2 (p ©ec y) 
A xp -+- A a = —— — (cos o sin o — sin g cos a sin 2 h) 
sin 2 h 
und unter Verwendung von (32) 
2 (p Sec y) cos q sec v sin (o — v) 
A xp -j- A a 
sin 2 h 
(58) 
Damit sind die Bestandteile von 1 in (56) bestimmt, so daß sich ergibt 
p 2 @ec у . . , 2 (p ©ec y) . , . . m a ©ec у 
1 _ — — cos p sec v cos (o — v) + m— £ —cos о sec v sin (o — v) + cos p sec v cos (a — v) 
sin 2 h sin 2 h sin 2 h 
Geht man durch Multiplikation mit Sec у wieder zur Seemeile als Einheit über, so wird unter Ab 
spaltung gemeinsamer Faktoren 
cos g sec v cos (a — v) 
(lSecy) = [ — (p Sec y) 2 + 2 (m Sec y) (p Sec y) tg (a — v) -f- (m Sec y) 2 ] . . . (59a) 
sin 2 h 
13. Das Abstandsverfahren erster und zweiter Art. 
Man hat bisher das Abstandsverfahren im engen Anschluß an die Höhenmethode der astronomi 
schen Nautik durchgeführt. Bei dieser Höhenmethode benutzt man aber immer Schiffsorte, die meist 
weit vom Bildpunkt der Gestirne entfernt sind, während die Azimutgleiche bisher noch in geringerer 
Entfernung von der Funkbake verwendet wird. Bei der Berechnung von 1 im vorigen Abschnitt (56) 
fiel nun auf, daß als Faktor von m einmal der Azimutunterschied A a zwischen dem Azimut im gegißten 
Ort und dem beobachteten Azimut auftrat und andererseits die Änderung des Winkels xp. Das letztere 
hat das Abstandsverfahren mit jeder anderen reinen Tangentenmethode gemein. Dreht man nun p aus 
seiner Richtung noch um A a weiter, benutzt also statt der Beziehung g = ber Az — a die neue g = 
beob Az — a, wobei beob Az — ber Az = A a ist, so erhält man einen anderen Leitpunkt I', der von I in der 
Richtung der Standlinie um p sin A a, bei Beschränkung auf Glieder erster Ordnung um p A a verschoben 
ist (Fig. 17), und die Standlinie erfährt gegen die durch I gehende eine Verdrehung um A a. Zählt 
man nun m vom neuen Leitpunkt I', so erfahren die Transformationsgleichungen folgende leicht zu er 
sehende Umänderung = (m _ p A a - v) cos A v + (1 - u) sin A y, 
1' = (1 — u)cos Axp — (m — pzla — v)sin A rp 
woraus unter Berücksichtigung der Größenordnung der Glieder folgt: 
cos p sec v cos (a — v) 
l = u + mAxp + m 3 Sec y (56b) 
sin 2 h 
Es fehlt also gegen (56a) nur das Glied m A a. 
Wir wollen im folgenden dies Verfahren das Abstandsverfahren zweiter Art im Gegensatz zu 
dem bisher behandelten Abstandsverfahren erster Art benennen. 
Für die Berechnung des Abstandes 1 benutzt man die Gleichung (57b) und erinnert sich an die 
Formeln (54c) und (33c) und erhält so 1 
(1 Sec y) = cos g sec F cos ( e —p) / (p €ec y)* — 2 (m Sec y) (p Sec y) tg (g — /¿) + (m Sec y) 2 ) . . (59b) 
sin 2 h x ' 
Geht man nun für das folgende allgemein zur Seemeile als Einheit über, so ersetze man einfach 
(1 Sec y) durch 1 0 , (m Sec y) durch m 0 und (p Sec y) durch p 0 und erhält so