Defant, A. u. Ertel, H.: Grundgleichungen des Wasserhaushaltes der Atmosphäre usw. 269

Grundgleichungen des Wasserhaushaltes der Atmosphäre und
die Berechnung des mittleren Austauschkoeffizienten der spezifischen
Feuchtigkeit aus der Niederschlagsmenge.
Von A. Defant und HM. Ertel.
1. Bezeichnungen,
Im allgemeinsten Fall enthält ein raumfestes Volumeneinheitselement in der
Atmosphäre außer einer Masse o, trockener Luft und einer Masse o., Wasserdampf
 noch eine Masse & kondensierten Wasserdampf in flüssiger oder fester
Phase. Es ist also
ge, = Dichte der trockenen Luft,
0w== Dichte des Wasserdampfes,
go = Masse der Kondensate pro Volumeneinheit.

Dann ist

Qw e e
ET a m 0623
LT ew 1.605 p — 0.605 & 0.62 P
die hygrometrisch zu bestimmende spezifische Feuchte (e= Dampfdruck,
p = Druck der feuchten Luft), die nicht mit der totalen spezifischen Feuchte
(= nn) zu verwechseln ist. Ferner sei » der Geschwindigkeitsvektor der
w
feuchten Luft (po, +0), also og, v der Konvektionsstrom der trockenen Luft und
@w % der Konvektionsstrom des Wasserdampfes, Hingegen ist zu beachten, daß
die Bewegung der Kondensate nicht mit der Bewegung der feuchten Luft übereinzustimmen
 braucht {(z. B. ausfallender Niederschlag), weshalb die Einführung
eines besonderen Kondensatstromvektors erforderlich ist,

Q am

2. Der Kondensatstrom,
Wir definieren einen Kondensatstromvektor als einen Vektor ®, der in jedem
Raumpunkt die Richtung der dortigen Kondensatbewegung hat und dessen
absoluter Betrag |®| gleich der Kondensatmenge ist, die in der Zeiteinheit durch
eine zur Kondensatbewegung senkrechte Flächeneinheit tritt. Dieser Vektor verschwindet
 in allen Raumpunkten, in denen entweder keine Kondensate yorhanden
sind oder vorhandene Kondensate keine Bewegung aufweisen. Der Kondensatfluß
durch ein Flächeneinheitselement mit der Normalen n (In| = 1) ist
@) 8 =8n;
speziell stellt
®)
die Niederschlagsmenge pro Flächen- und Zeiteinheit an der Erdoberfläche
(z=0) dar, wenn n dort die vertikal abwärts gerichtete Normale bedeutet
(z aufwärts positiv).
3. Grundgleichungen des Wasserhaushalts‘ der Atmosphäre,
Für den Anteil der trockenen Luft gilt die Kontinuitätsgleichung
de . N
nr + dir (0, BD) = 0,
d.h. die lokale Änderung des Massenanteils der trockenen Luft in der Volumeneinheit
 ist gleich der Konvergenz (=: negative Divergenz) des Konvektionsstroms
der trockenen Luft, ;
Der Massenanteil 0. des Wasserdampfes in der Volumeneinheit ändert sich
nun lokal in der Zeiteinheit erstens durch die Konvergenz des Konvektionsstroms
 0. b des Wasserdampfes:
5) — dir (pw 9}