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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Jum 1943.
zwei Punkte zu kennen braucht, die schnell zu berechnen sind. Außerdem gewähr-
leisten diese Netzschnittpunkte nicht die sichere Linienführung der Kegelschnitte,
durch die die Breitenkreise abgebildet werden, Ich habe daher in den Ann. d.
Hydr. 1918, S. 263 ff., ein Verfahren angegeben, diese Kurven durch ihre Schnitt-
punkte mit gleichabständigen Abszissen zu zeichnen, Damals habe ich Reihen-
entwicklungen ange-
wandt, weil sie für
Karten großen Maß-
stabs, also geringer
Ausdehnung, am ge-
eignetsten sind. Da
jetzt Karten für ganze
Ozeane, mithin kleine-
ren Maßstabes, gefor-
dert werden, will ich
das Verfahren so er-
weitern, daß es für alle
Fälle brauchbar ist und
trotzdem nur geringe
Anforderungen an den
Rechner stellt. Die Nau-
tischen Tafeln sind zur
Rechnung sehr geeignet,
da sie den Übergang
von logsing und logtang & auf log sin? £ und log sec«e sehr erleichtern, auf
einer Seite nebeneinander stehen, also lästiges Umblättern erspart wird.
Die X-Achse fällt mit dem Mittelmeridian durch O zusammen, + x zielt
nach dem nächsten Erdpol. Die Y-Achse fällt mit dem ersten Vertikal durch ©
zusammen, -}y zeigt nach Osten. M «= RM’, R ist der Erdhalbmesser, M’ der
Maßstab der Karte. @, Sei die Breite von O, ® die Breite eines beliebigen
Breitenkreises, Der Breitenkreis @ -}- %, = 90° wird durch eine Parabel abge-
bildet, die Breitenkreise nördlich davon durch Ellipsen, südlich davon durch
Hyperbeln, der Äquator ist eine Gerade, Der Breitenkreis ® schneidet den
Mittelmeridian im Punkt x = tang (gg — 90) M, y=0. Die Abstände 4x auf den
Abszissen. von der Ordinate y findet man aus (s, Fig. 1)
Ax* + 2 sin gp cos p set (Pe — q) SEC (pa + p) M Ax = y* sin? g set (9, — g) sec (go + g),
die man in mannigfacher Weise auflösen kann. Ich führe, je nachdem
Po + P<90° oder => 90°, einen Hilfswinkel « durch sina oder tang a ein und
erhalte so folgende drei Rechnungsarten:
Für Ellipsen.
sin a = 5 cos (pp — #) cos (po +): Mcosgp,
1. 4x = M sin 2 p sec (pp, — ) se0 (po + @) sin? 5
2. Ax = y*tanggsec* 5 :2M.
3. Ax = y sin d Ve (9 — g) sec (9 + g) tang >
Für die Parabel. _
Adxs= y‘taogep:2M,
Für Hyperbeln,
lang a = y cos (9, — g#) cos (fo + w): Mcos pp.
|. 4x =: M sin 2 gp sec (9, — #) sce (po -+ m) sin? 5 sec
2. Ax= y? tang p sec? 5 cosa:2M.
4% = g sin d set (po — g) sec (fo + 9) tavg £
