232 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Juni 1943. 
erhalten; er zeichnete sodann jede Komponente für sich graphisch auf, las aus 
der Kurve die mondstündlichen Werte mittels Einschaltens ab und fand aus ihnen 
die Mondtiden. M,, M2, M,. Alle Gezeitenströme stellten sich als überraschend 
klein heraus. Dies bewog den Verfasser, die Frage von neuem auf Grund anderer 
Beobachtungen aufzugreifen und dabei außerdem einen anderen Weg der Unter- 
suchung einzuschlagen: Erstens sind die einzelnen Stromwerte nicht in eine Nord- 
und Südkomponente, sondern in eine solche nach S 60°0O und nach N 30°O zerlegt 
worden, d. i. nach der Längsrichtung des Fehmarnbelts und quer dazu. Zweitens, 
und das erscheint wichtiger, geht die vorliegende harmonische Analyse nicht von 
interpolierten, sondern von den stündlichen Werten selbst aus. Das erfordert 
eine unmittelbare Anwendung der Ausgleichsrechnung nach der Methode der 
kleinsten Quadrate, Angesichts des kurzen Beobachtungszeitraums von nur zwei 
Wochen muß sich die Untersuchung auf die beiden wichtigsten Eintagstiden K, 
und O,, und die beiden wichtigsten Halbtagstiden M, und S, beschränken. 
Gang der Rechnung. Es bezeichne t die Zeit in Stunden (t = 0 um 7” MEZ. am 28, Oktober 
1938) und ji, = 28.899, ig = 309°, ig = 15.04°, 1, = 13.94° die stündliche Geschwindigkeit der Mo-, 8, 
K,- und O,-Tide, Versucht man, die 360 stündlichen Mittelwerte einer Längskomponente, U,, U,, U, 
‚ «+ Un (und ebenso die einer Querkomponente V,, Va, ... Vago) in der Form darzustellen 
U, = Ay + Ry cos (i, t— 71) + Rz cos (i, t —Zz) + Ry cos (iz t— 3) + Ry cos (4 t— 0) 
(t=1,2,3... 360), so Srneben sich 360 Gleichungen zur Bestimmung der neun Unbekannten A,, R 
und £, die aber nicht zugleich erfüllbar sind, Nennt man die verbleibenden Reste 74, T2. Tg... sem 
setzt alro 
1, = Ag + Rı cos (i, t —43,) + R, cos (i, t— 3;) + Ry3 cos (i; 6 — [;) + Rı cos (i, t — 4) — Ur» 
ro hat man nach den Regeln der Ausgleichungsrechnung dafür zu sorgen, daß die Summe 
r3+r2-4... +72 ein Minimum wird.‘ Man entwickelt die cos-Glieder und schreibt R, cos Z, = A,, 
R, sin &, = B, usw. (also umgekehrt R? = VA? + B?, tg Z, = A,/B, usw.); für die nunmehrigen neun 
Unbekannten A, B ergeben sich die neun „Normalgleichungen‘ : 
360 Az + A, [cos i,t] + B, [sin i,t) + A, [cos i;t] + B, [sin it] + Ay [cos ist] + By [sin i,t] + Ay [cos igt] 
— +B, sini,t} = [UJ, 
Ay [cos i,t} + A, [cos? i,‚t] + B, [sin i,t cos i,t} + A, [cos i,t cos i,‚t] + B, [sin it cos it] + Ay [cos igt cos i,t] 
+ B, [sin ist cos i,t] + A, [cos i,t cos i,‚t] + B, [sin it cos it] = [U, cos it], 
A, [sin i,‚t] + A, [cos i,t sin i,t) + B, [Sin® it] + A, [cos i,t sin it] + B, [sin it sin i,t] + A, [cos i,t sin i,t] 
; + B; [Sin ist Sin i,t] + A, [cos ist sin it] + B, [sin it sin it] = [U, sin it], 
Ay [cos i,t] + A, [cos i,t cos i„$] + B, [sin i‚t cos it] + A, [cos? it] + B, [sin i,t cos it] + A, [cos i,t cos it] 
+ B, [Sin it cos igt] + Ay [cos i,t cos ist} + B, [sin it cos igt] = [U, cos it], 
A, [sin it] + A, [cos i,t sin igt] + B, [sin i,t sin igt] + A, [cos igt sin i,t] 4+- Ba [sin? igt] + Ag [cos igt sin igt] 
+ B; [Sin ist sin it] + Ay [cos it sin it] + B, [sin st sin it] = [U, sin it], 
Ay [cos ist] + Az [cos i,t cos i,t] 4 B, [Sin i,t cos it] 4 A, [cos it cos it] + B, [sin igt cos igt] + Ay [cos? it] 
+ By [Sin it cos ist] 4 Ay [cos i,t cos i,t] + B, [sin igt cos igt] = [U, cos ist], 
Ay [Sin it} + A, [cos i,t sin ist] + B, [sin i,t sin it] + Ay, [cos i,t sin it] + B, [sin ist sin it] + Ay [cos ist 
in it] + B; [sin® it] 4- Ay [cos ist sin ist] + B, [sin ist sin it] = [U, sin it]. 
Ay [c08 ist] + A, [cos i,t cos ist] + B, (sin i,t cos i,t] + A, [cos it cos ist} + B, [sin igt cos it} + Ay [cos ist 
co8 it) + B, [sin ist cos it] + Ay[ccs® ist] + B, [sin it cos ut] = [U, cos i,t]. 
A, [sin it] + Ay [cos i,t sin i,t] + B; [Sin ist sin ist] + Az [cos ist sin it} + B}, [sin i,t sin ist) + Ay [cos i,t 
sin i,t] + Bz [sin ist sin ist] + Ay [cos ist sin ist] 4- By [sin® it] = [U, sin ist]. 
Hier bedeuten die eckigen Klammern in der üblichen Weise, daß der darin eingeschlossene Ausdruck 
für alle t von 1 bis 360 ausgerechnet und dann die Summe gebildet werden soll. Das geschieht für 
die rechte Seite am einfachsten und genau genug mit einem großen Rechenschieber. Für die linke 
Seite benutzt man die Formeln 
a a 
k= inn k= i A 
Sr ooakam "3 cos (n +1) %, oder FSoskan BONO 
„a 2° „€ 2 
kal sin = k=1 2 sin — 
2 2 
a &« 
ken sinn k=n cos (2n +1) 5- 
. 2 n 1 2 
X einka=— ZZ sinka = 5 cotg 5 —— we 
kl sin k=1 28ip 
92}