Steppes, O.: Ausgleichung astronomischer Standlinien auf See.
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und zur Berechnung von r
(7) rnN=wN—8Z, —tZ,.
Zum Vergleich gebe ich die Formeln für a und b nach .dem oben genannten
ersten Verfahren (TI, II, III):
® { a-(n*?— u? — v4)= 2. [(n—u)y — vr]
bau = 2-[(n+u)x-—v7y]
Bei drei Standlinien
kann das Verfahren nach
den Formeln (6) und« (7)
zwar angewendet werden,
hat aber als Ausgleichungs-
aufgabe keinen Sinn, weil
die Zahl der Unbekannten
gleich der Zahl der Stand-
Jinien ist. Derselbe Einwand
läßt sich gegen‘ die Be-
nutzung der kimmfreien
Standlinien. bei drei Beob-
achtungen machen; die drei
Winkelhalbierenden eines
Dreiecks schneiden einander eben immer in einem Punkt. Ein einfaches Beispiel
soll erläutern, worum es sich handelt:
1. Die Werte Az, =0.0°, Ah, = -+4.6'; Azz-=124.0°, 4b;,=-—5.0'; Azy=29.0°, Aby= 2.6
führen zu einem astronomischen Schiffsort O.., der gegen den Loggeort 0; den Breitenunterschied
b== 4.4.6‘ und die Abweitung a ==-—2,9 sm hat; die drei Standlinien gehen genau durch den einen
Punkt 0, (Abb. 3). Ich gebe diesen fehlerfreien Werten nun den konstanten Fehler +2.0 und
kleine zufällige Fehler:
2, Azı=0.0°, Ah, = +68; Azy=124.0%, Ah, = —3.1’; Azy==29.0°, Ah; = +4.8. Daraus
findet man nach (6) und (7) a=-— 338m, b= +46, r=22', wie zu erwarten war (Abb. 4,
Punkt O,.). Die kimmfreien Standlinien ergeben einen von OO, wenig verschiedenen Punkt Or.
3, Gibt man den fehlerfreien Werten die Fehler +20, +2. und — 2.0, so daß von einem
konstanten Fehler nicht mehr die Rede sein kann, 80 hat man Az, =0,0°, Ahı = -+6.8'; Azı == 124.00,
Ahz = — 3.V'; Az =29.0°, Ah; = +05’ uhd findet nach (6) und (7) a = — 14.0 sm, DD — 0.0’,
r= 7,8‘ (Abb. 5), O,x liegt wieder sehr nahe bei OO; daß beide unbrauchbar sind, geht aus dem
Ursprung des Beispiels hervor.
In den Formeln (4), (6) und
(7) liegt ein Verfahren vor, aus
sorgfältig gemessenen Kimm-
abständen. hinterher den kon.
stanten Fehler zu errechnen.
Sind alle vermeidbaren Fehler
ausgeschaltet, insbesondere die
Fehler des Instrumentes bekannt
und berücksichtigt, Temperatur
und Luftdruck zwecks Verbes-
serung der Refraktion gemessen,
so dürfte r gleich dem Fehler
der Kimmtiefe allein sein oder
ihm doch nahekommen,
Das folgende Beispiel ist dem Meteorwerk Band 1 S, 336 entnommen. Die Werte Ah sind mit
Hilfe der Gesamtbeschickung für 8 m Augeshöhe berechnet: Az, = 253.5°, Ah, = — 1.8'; Az, == 253,50,
Ahz=— 2.4; Azı==207.5°, Ahy=2— 3.1’; Azı=207,5°, Ah; =— 28%; Azı = 308,79, Abs= +09,
Azg=0.0°, Ab; = +0.8‘, Die Ausgleichung nach (6) und (7) ergibt a == 0.0, b=-+22, r== 1.15,
Im Meteorwerk sind die Werte Ah, die mit Hilfe der mit dem Kimmtiefenmesser gemessenen Kimm-
tiefe berechnet sind, zu — 0.7, — 1.3’, — 2.0, —1,7', +2.1’, +2.0’ angegeben. Gleicht man diese
Staudlinien nach (8) aus, so kommt a==0.0, b=+2.3. Der Durehschnittswert des Unterschiedes
zwischen der mittleren und der gemessenen Kimmtiefe liegt nach dem Meteorwerk (S. 334 Fußnote)
bei 1.1‘. Die Übereinstimmung ist demnach gut.
Das neue Verfahren berücksichtigt die regelmäßigen und die zufälligen
Fehler. Man könnte zu demselben Zweck auch den Gedanken verfolgen, zunächst
