Rauschelbach, H.: Auflösung eines Systems linearer Gleichungen usw. 175 
Von dem Gleichungssystem werde vorausgesetzt, daß es lösbar sei, also eine 
von Null verschiedene Determinante besitze, und in der Form (2) 
A U A 
A 
A U N 
A L, 
geschrieben sei. Die Normalgleichungen (3), in der Ga ußschen Schreibweise, werden 
[aa] zı + [ab] zz + [ac] z3 +... + [ar] x, = [al 
[ba] z, + [db] 2% + [be)2z +... + [Or] z, = [11 
(ca]lxı + [cd] %2 + [ec)xz +... + [or]2,= [61] 
ra) + [rbl x, + (rem +... + Irr]x,= [Fl] 
eckigen Klammern stehenden Summen 
aa) = 0, A iz aa Ft aa, 
ab) = ab Habt azbat... + a,b, 
el=an Harn tan tt... ar, 
und damit auch offenbar 
{5) (4b) = Boa] [ar] = [ra]. 
sind. 
Die sog. unbestimmte Auflösung der Normalgleichungen führt zu den 
folgenden Gleichungen (6) 
x, = [al] Qu + [61] Qu +[611Q13 + - +. +01] Q1y 
© = [al] Qız + [51] Qua + [61] Q23 + + -- + Ir) Q2, 
% = [@l] Qı3 + [61] Qs3 + [01 Qss + + ++ + IF] Qap 
° = [AU Qıy + DU Qap + [61] Qs, + +. A IQ, 
für die Unbekannten z,, Zz, Zs, ..., Z, WO also die Unbekannten als lineare 
Funktionen der Z,, /z, 4, -.., 4, erhalten werden. Die Hilfsgrößen (ON 
Q,zr-- Q,, werden als Funktionen der Koeffizienten a, b, c, ..., 7 allein fol- 
gendermaßen bestimmt: 
a A A 
Qu = Taal * 6-1] * Tec:2) * Ted :31 
SA OR 
Qu {56-17 * Tec: 2) * Tda- 31 
a” a 
TEN dt 
CA 
7 Tdd-3] + .. 
A BEBS BB) 
66-7 * Ce 2) * day 1 
B} Be 
7 Tec Ta ar t 
BT . 
dt 
Ay Ya 
ce’ 2 + [dd + 3) + 
vr 
Tdd-8y * 
i 
dd. 
zz 
Id 
a