140 Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Juni 1943. 
Ungleichheiten in den Hochwasserhöhen bei London mit der Theorie von 
Bernoulli wurde dann sogar, ebenso wie der geringe Betrag der täglichen 
Ungleichheit, von der britischen Admiralität als für alle englischen Häfen 
gültig angenommen, so daß Bernoullis Formeln den britischen Gezeitentafeln 
in dieser Hinsicht noch bis in den ersten Weltkrieg hinein zugrunde lagen, 
Die Vorausberechnung der Gezeiten mittels der Lubbockschen Tafeln gestaltet 
sich sehr einfach, indem man die Gesamtungleichheiten in Zeit und Höhe als 
Summe der einzelnen Ungleichheiten berechnet und zu den mittleren Hoch- und 
Niedrigwasserintervallen und -höhen hinzufügt. Dieses Verfahren ist um so zu- 
treffender, je ausführlicher die einzelnen Einflüsse in der angedeuteten Weise 
getrennt wurden, und wird noch heute zu den Vorausberechnungen für die 
deutsche und niederländische Küste benutzt, da es sich bei Seichtwassergezeiten 
von halbtägiger Form sehr bewährt hat. Nachteilig ist der bedeutende Arbeits- 
aufwand, den die Herstellung der Tafeln erfordert. In der Tat dürften 19jährige 
Beobachtungen der Hoch- und Niedrigwasser bisher weder in England noch auf 
dem Festland jemals vollständig nach dem Lubbockschen Verfahren bearbeitet 
worden sein, vielfach auch, weil es an gleichwertigen oder überhaupt an Beob- 
achtungen über einen solchen Zeitraum fehlt. Bei größerer Zahl der Häfen 
wurden daher auch gewöhnlich nur die Abweichungen der wichtigsten Ungleich- 
heiten gegen den Verlauf an einem besonders eingehend untersuchten Bezugsort 
bestimmt. Die neuzeitlichen mechanischen Rechenhilfsmittel erlauben es jedoch, 
auch vollständige Bearbeitungen in beschränkter Zeit auszuführen, so daß das 
Lubbocksche Verfahren auch zukünftig noch eine gewisse Bedeutung behalten 
dürfte, die nur durch seine grundsätzlichen Unvollkommenheiten beschränkt ist. 
Da nämlich z. B. die Parallaxe des Mondes infolge der Sonnenstörungen und die 
Deklination des Mondes infolge der Knotenbewegung sich nicht ständig zwischen 
den gleichen Grenzen ändern, die Tafeln jedoch für die größten vorkommenden 
Intervalle angelegt werden müssen, entstehen bei der Vorausberechnung stets 
gewisse Unbestimmtheiten, Ganz unberücksichtigt bleibt der Einfluß der 
Sonnendeklination auf die tägliche Ungleichheit. Die Berechnung sehr aus- 
geprägter Seichtwassererscheinungen, wie sie z. B. an der niederländischen und 
südenglischen Küste in Gestalt doppelter Niedrigwasser. usw. auftreten, ist viel. 
fach unbefriedigend, weil beim Lubbockschen Verfahren nicht von einer Dar- 
stellung der gesamten Gezeitenkurve ausgegangen wird, so daß auch stündliche 
Höhen nur mittels mittlerer Tidenkurven berechnet werden können. Bei ge- 
mischter oder eintägiger Gezeitenform schließlich ist das Verfahren überhaupt 
nicht mehr anwendbar, 
Besonders in diesem letzten Fall ist das harmonische Verfahren unentbehr- 
lich geworden, das W. Thomson eingeführt hat, indem er das Potential der 
Gezeitenkräfte, ähnlich den Entwicklungen der Störungsfunktion in der 
Himmelsmechanik, in eine [in der Ausdrucksweise der Mathematiker unharmo- 
nische!l)] trigonometrische Reihe entwickelte, deren Glieder („Tiden‘“) für die 
Dauer wenigstens eines Jahres als konstant annehmbare Amplituden und Winkel- 
geschwindigkeiten besitzen. Ansätze zu einer solchen Entwicklung finden sich 
bereits bei Laplace, dessen beide erwähnte Grundsätze Thomson im übrigen 
übernahm, Bei der Darstellung der Gezeiten in seichtem Wasser muß jedoch 
außer den astronomischen Tiden noch ein Teil der zugehörigen Ober- und 
Verbundtiden, die zuerst von Ferrel und Darwin untersucht wurden, angesetzt 
werden, Die Amplituden und Phasen aller dieser Tiden (bei Darwin und 
Börgen etwa 30) hat man nach einem der von Thomson, Darwin, Börgen, 
Schureman, Rauschelbach, Doodson u. a. angegebenen Verfahren aus 
stündlichen Beobachtungen nach Möglichkeit eines Jahres für jeden Ort ge- 
sondert als dessen sogen. harmonische Gezeitenkonstanten zu ermitteln. Alle 
diese Verfahren stellen nur Annäherungen an die Methode der kleinsten 
Quadrate dar, erfordern aber trotzdem bereits einen bedeutenden Arbeitsaufwand, 
4) In der (Gezeitenkunde wird jede trigonometrische Reihe mit konstanten Koeffizienten und 
Winkelgeschwindigkeiten der Glieder harmonisch genannt, auch wenn die Winkelgeschwindigkeiten 
nicht ganzzahlige Vielfache einer Grundgeschwindigkeit sind.