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Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Juni 1943. 
Für jeden der n inneren Gitterpunkte wird eine derartige lineare Gleichung auf- 
gestellt; die Randwerte auf © werden, soweit nicht vorgegeben, unter Benutzung 
der Randbedingungen eliminiert. Es wird somit ein System von n hinearen 
Gleichungen mit n Unbekannten erhalten; durch zweckmäßige Numerierung der 
Unbekannten wird erreicht, daß für den Fall der konstanten Tiefe, der hier etwas 
näher betrachtet werden soll, das Koeffizientenschema symmetrisch ist. Weiter 
läßt sich in einfacher Weise zeigen, daß die Determinante dieses Gleichungs- 
systems niemals verschwindet, sofern nicht die Reibung 0 verschwindet, was 
übrigens auch unmittelbar aus physikalischen Prinzipien gefolgert oder aus 
Gleichung (4) auch für den allgemeinen Fall veränderlicher Tiefe abgeleitet 
werden kann. Nach einem Satz der angewandten Mathematik‘) lassen sich lineare 
Gleichungssysteme mit symmetrischem Koeffizientenschema und nichtverschwin- 
dender Determinante nach einem sehr einfachen und übersichtlichen konvergenten 
Iterationsverfahren näherungsweise lösen. Aber auch im Fall veränderlicher 
Tiefe ist die Lösung des linearen Gleichungssystems eine durchaus praktisch 
durchführbare Aufgabe, zumal entsprechend dem obigen Ansatz in jeder der 
Gleichungen außer dem Diagonalglied höchstens vier weitere von Null verschiedene 
Koeffizienten auftreten, eine Tatsache, die die Auflösung der Gleichungen außer- 
ordentlich vereinfacht. Im einzelnen soll hier nicht weiter auf die zur Auflösung 
des allgemeinen Gleichungssystems am zweckmäßigsten anzuwendenden Methoden 
eingegangen werden. Hierauf kann um so eher verzichtet werden, da in dem 
vorliegenden Heft in einer Arbeit von H. Rauschelbach dargestellt wird, in 
welcher Weise ein allgemeines lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten auf 
maschinellem Wege gelöst werden kann. 
Abschließend wird festgestellt: Die Gezeiten und Gezeitenströme in einem 
beliebig abgegrenzten Meeresgebiet können entweder aus den Randwerten der 
Gezeiten oder aus den Randwerten der Normalgeschwindigkeit der Gezeiten- 
ströme für beliebig viele, z. B, n Punkte des Gebietes durch Auflösung eines 
linearen Gleichungssystems besonders einfacher Bauart mit n Unbekannten er- 
halten werden. Voraussetzung zur Ableitung dieses Ergebnisses ist lediglich die 
Gültigkeit der linearisierten hydrodynamischen Differentialgleichungen, 
Dieses Ergebnis bietet nach unwesentlichen Transformationen auch die Mög- 
lichkeit, die grundlegende Frage nach den ozeanischen Gezeiten von einer neuen 
theoretischen Seite her anzugreifen. 
Die Verfahren zur Vorausberechnung der Gezeiten. 
Von Walter Horn, Marineobservatorium, 
Unter Gezeitenvorausberechnung soll hier die Berechnung der Hoch- und 
Niedrigwasserzeiten und -höhen oder auch stündlichen Höhen, die die amtlichen 
Gezeitentafeln der verschiedenen Staaten für eine Anzahl wichtiger Orte an- 
geben, verstanden werden. Die Genauigkeit und die Ausführlichkeit dieser An- 
gaben genügen heute den gewöhnlichen Bedürfnissen der Schiffahrt, Alle Vor- 
ausberechnungen, nach welchem der z. Zt. gebräuchlichen Verfahren sie auch 
angefertigt sein mögen, weisen jedoch bei sorgfältigem Vergleich mit den Be- 
obachtungen noch deutlich systematische Fehler auf, die zu beheben nicht nur 
wissenschaftliche Bedeutung hat. Daß überhaupt verschiedene Verfahren an- 
gewandt werden, je nach der Eigenart der zu berechnenden Gezeiten, aller- 
dings auch nach dem Umfang der verfügbaren Hilfsmittel, ist ein weiteres 
Zeichen dafür, daß die Aufgabe der genauen Gezeitenberechnung bisher noch 
nicht restlos und allgemein gelöst ist. 
Die von Newton aufgestellte Gleichgewichtstheorie der Gezeiten ist von 
Daniel Bernoulli, Euler und Maclaurin weiterentwickelt worden, jedoch ist 
nur Bernoulli zur Aufstellung von Formeln gelangt, die es gestatteten, Tafeln 
. 4) Vergl. z. B. Günther Schulz: Formelsammlung zur praktischen Mathematik, Sammlung 
Göschen. Bd. 1110.