LOW
A
Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, April/Juni 1943.
I. Einleitung.. Notwendigkeit statistischer Betrachtungen in der Geophysik. — Beschreibung
des Weltgeschehens in einem vieldimensionalen Koordinatensystem {(Raumkoordinaten xy, Xg, Ks.
Zeit t, Zustandskoordinaten X4, Xs, ...). Weltgeschehen dargestellt durch eine Kurve in dıesem
Raum, mit Zeiten beziffert; Beobachtungen in gleichen Zeitabständen geben eine Punktwolke. Be-
schränkung auf einzelne Veränderliche (z. B. Luftdruck und Temperatur an einem Ort) entspricht
Projektionen des Weitgeschehens auf einzelne Gerade, Ebenen oder Räume, — Unterschied zwischen
funktionalem Zusammenhang (physikalischer Versuch: Länge eines Stabes als Funktion seiner
Temperatur) und stochastischem Zusammenhang (geophysikalische Zusammenhänge wie zwischen
Sonnentleckenzahlen und erdmagnetischer Unruhe). — Das Wesen statistischer Modelle, Wahrschein-
lichkeitsrechnung, Begründung durch Häufigkeitstheorie,. Grundlagenfragen.
II. Häufigkeitsverteilungen eindimensionaler Größen, statistische Parameter,
Arithmetische (unstetige) Verteilungen einer Größe x. Alternative (Tage mit oder ohne Nieder-
schlag; Würfelversuche; Wetterzustandsmeldungen nach dem Wetterschlüssel; erdmagnetische Kenn-
ziffern: Bewölkungsgrad; Erdbebenstärke: Verteilung der chemischen Elemente im Weltall; Seegang).
— Stetige Verteilungen (Wasserstand eines Flusses; tägliche Niederschlagsmengen; meteorologische
Elemente wie Luftdruck, Temperatur, Dampfdruck, relative Feuchtigkeit: Salzgehalt und Temperatur
des Meerwassers; Gesteinsdichten). -— Mathemmaticche Charakterisierung von Hänfigkeitsverteilungen
durch statistische Parameter, — Mittelwerte: Arithmetisches Mittel M; für positives x geometrisches
Mittel G (logarichmische Mittelbildung); Harmonıisches Mittel H_(barometrische Mitteltemperatur
einer vertikalen Luftsäule); Beweis, daß H<G<M; quadratische Mittel; gewichtetes Mittel; Scheitel-
wert 8, Zentralwert Z; für geringe Abweichungen vom Gauß schen Gesetz ist M—S == 3(M—Z). —
Streuungsmaße: Mittlere Abweichung (oder Streuung) m; praktische Berechnung von m durch Ein-
führung eines angenommenen runden Wertes A an Stelle von M (m® == (mittleres Quadrat der Ab-
weichungen von A aus) minus (M—A)%; durehschnittliche Abweichung; Quartil (wahrscheinlicher
Fehler); Dezile, Perzentile usw.; Einzel- und Totalwahrscheinlichkeit, Darstellung von Häufigkeits-
rerteilungen durch lineare Skalen (mittels der Perzentite usw.). — Klasseneinteilungen: Wahl der
Klassengröße im allgemeinen so, daß 15 bis 35 Klassen besetzt sind; graphische Darstellung durch
Staffelbild oder Polygon. — Typische Häufigkeitsverteilungen (Lufidruck; Temperatur; Bewölkungs-
grad), — Auffassung von Beobachtungsmengen B als Stichproben aus Großmengen M. Optimale
Schätzung, Beständige (consistent) und erschöpfende (efficient) Parameter (wesentliche Züge der
Verteilung sind vollständiger gekennzeichnet durch M als durch S, durch m als durch die
Schwankungsweite), — Definition der statistischen Unabhängigkeit, Wahrscheinlichkeit für das Ein-
treten von einem Ereignis unter einander ausschließenden Ereignissen (Summen der Einzelwahrschein-
lichkeiten) und für zusammengesetzte unabhängige Ereignisse (Produkt der Wahrscheinlichkeiten), —
Mathematische Erwartung einer Funktion einer zufälligen Veränderlichen (random variable) für
arithmetische und für stetige Verteilungen. Beispiele: Verschiedene Maßzahlen für die erdmagnetische
Aktivität: u-Maß; Charakterzahlen; Kennziffern. — Momente einer Verteilung. — Dynamische
Klimatologie, Luftkörperstatistik, — Sheppardsche Korrektur (ohne Beweis: der Beweis in der
3. Auflage des Buches Czuber-Burkhardt, Die statistischen Forschungsmethoden, 8. 139, ist
falsch). — Parameter für Schiefe und Exzeß (nach Köppen, Charlier, Pearson). — Lochkarten-
verfahren, — Zufallszahlen (random numbers), — Größte und kleinste Werte, Beweis „unter N-
Werten mit der mittleren Abweichung m ist m N—1I die größtmögliche Abweichung eines Wertes
vom gemeinsamen Durchschnitt M“.
[IL Die binomische Häufigkeitsverteilung (Bernoulli), Galton-Bretit. Newtonsche
Formel, Versuch, mit Hilfe des binomischen Gesetzes von der Niederschlagswahrscheinlichkeit an
einzelnen Tagen auf Häufigkeitsverteilung der Niederschlagstage in Dekaden zu schließen, führt auf
Widerspruch zur Erfahrung; Diskussion dieses Fehlschlags als Folge der Erhaltungsneigung der
Witterung, Dagegen genähertes Zutreffen der Newtonschen Formel bei folgender Verteilung:
Zahl der Niederschlagstage in Gruppen von je 10 zufällig gewählten Tagen aus langjähriger Beob-
achtungsreihe, .
IV. Die normale Häufigkeitsverteilung (Gaußsches Fehlergesetz). Beweis durch
Grenzübergang aus der binomischen Verteilung, Diskussion der Fehlerfunktion @ (x). Eindimensionale
Irrfahrt, Fehlertheorie, Wahrscheinlichkeitsintegral. — Differentialquotienten von @ (x), Hermite-
sche Polynome, Brunssche Reihe, Bruns Kollektivmaßlehre. Pearsons Typen. — Kritik an bis-
herigen Anwendungen, Warnung vor Überschätzung der mathematischen Darstellung von Häufig
keitsverteilungen,
V. Häufigkeitsverteilung für seltene Ereignisse (Poisson}). Grenzübergang aus der
binomischen Verteilung. Beispiele: Tägliche Zahl der Todesfälle durch Selbstmorde, Krebs usw.
Verallgemeinerung von E. Wanner (18) auf linear mit der Zeit veränuderlichen Mittelwert; Anwendung
auf Zahl der täglichen Erdbeben auf der Erde.
VI. Mehrdimensionale Verteilungen, Korrelation, Korrelationstafel. Zweidimensionale
Punktwolken, Definition des Korrelationskosffizienten r als durchschnittliches Produkt der normierten
(Streuung 1) und zentrierten (Mittelwert 0) Abweichungen. Beste Geraden in ebenen Panktwolken,
Methode der kleinsten Quadrate, Ausgleichsrechnung, Transformationsformeln für Drehung des
Koordinatensystems, Analogie zwischen den Quadraten der mittleren Abweichungen und mechanischen
Trägheitsmomenten. — Praktische Berechnung von r. Beispiele: Sonnenfleckenzahlen R und erd-
magnetische Unruhe u; R und Niederschlag oder Temperatur, Arbeiten von F. M. Exner und
Sir Gilbert Walker über Witterungskorcrelationen, — Zufallskorrelation, Korrelationskoeffizienten
aus Stichproben, — Mehrdimensionale Korrelation. Beispiel von Karl Fischer (16): Abfluß der
Weser im Winterhalbjahr in Abhängigkeit vom Niederschlag im gleichzeitigen Winter und im voran-
gegangenen Sommer, — Normale Korrelation: Allgemeine zweidimensionale Gaußsche Verteilung,
