Bartels, J.: Statistik in der Geophysik, 
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anwenden, Darüber hinaus sind in den einzelnen Ländern „Schulen“ entstanden, 
die sich z. T, ganz verschiedener Ausdrücke für dieselben Dinge bedienen, man 
denke an die y? Probe der Engländer. . 
Demgegenüber gibt es nur wenige wirklich vorbildliche geophysikalische 
Anwendungen, die über die einfachsten Methoden hinausgehen, 
Hier hilft folgende Überlegung: Die statistischen Eigenschaften einer 
empirischen (ein- oder mehrdimensionalen) Beobachtungsmenge B werden im 
allgemeinen so analysiert, daß man sie vergleicht mit denjenigen einer (meist 
unendlich gedachten) hypothetischen Modellmenge M. Man wählt M so, daß 
sie in bezug auf ausgewählte statistische Parameter (Mittelwert, Streuung, Häufig- 
keitsverteilung, Korrelationskoeffizienten usw.) mit B übereinstimmt, und es wird 
geprüft, ob außerdem noch weitere statistische Eigenschaften dieser beiden 
Mengen übereinstimmen. Falls die Hypothese, die in der Wahl von M liegt, 
in bezug auf diese geprüften Eigenschaften für B zulässig erscheint, kann B 
dann (soweit die Prüfung sich erstreckt hat) als zufällige Stichprobe von M 
angesehen werden. In dem Falle, daß B wirklich eine Stichprobe aus einer 
größeren Menge G ist — die wir als Großmenge (engl. parent-population) be- 
zeichnen wollen —, so kann G entweder, als größere Stichprobe aus M betrachtet 
werden oder, bei genügendem Umfange, selbst als eine Modellmenge. Die Theorie 
der Stichproben (theory of sampling) ist besonders von den englisch-amerika- 
nischen Statistikern weit entwickelt. 
Die Kenntnis einiger Modellmengen ist demnach unerläßlich. Von den ein- 
dimensionalen Häufigkeitsverteilungen wird man die binomische Verteilung, das 
Gaußsche Fehlergesetz und die Poissonsche Verteilung für seltene Ereignisse 
behandeln, vielleicht auch noch ihre Verallgemeinerungen, also die Brunssche 
Reihe (Charliers A-Reihe) und Charliers B-Reihe, wenn auch bisher vernünftige 
geophysikalische Anwendungen dieser allgemeinen Reihen recht selten sind, ferner 
vielleicht noch die Pearsonschen Typen. Bei den zweidimensionalen Verteilungen 
wird man mindestens die normale Korrelation behandeln müssen, Die Auswahl 
vergleichbarer geophysikalischer Beobachtungsmengen macht einige Schwierig- 
keiten, jedenfalls findet sich in der riesigen Literatur wenig Brauchbares, 
Unter allen Umständen müßten auch solche Beobachtungsmengen besprochen 
werden, deren Häufigkeitsverteilungen stark von den Modellmengen abweichen, 
wie die Bewölkungsstufen, oder die Niederschlagsmengen an einzelnen Tagen, 
5. Während die Erhaltungsneigung in den üblichen Lehrbüchern der Statistik 
auf Andeutungen in den letzten Kapiteln verwiesen wird, muß sie in der Geo- 
physik bereits am Anfang eingeführt werden. In mehreren Arbeiten (e, 7) habe 
ich dafür ein anschauliches Verfahren entwickelt, das für die Betrachtung ein- 
dimensionaler Beobachtungsmengen ebenso brauchbar ist wie für solche mehr- 
dimensionalen Mengen wie die zweidimensionalen Punktwolken in der Perioden- 
Uhr oder allgemein die Durchschnittszeilen bei der Synchronisierung (diese 
Bezeichnung charakterisiert dieses von C. Chree eingeführte Verfahren besser 
als der farblose Ausdruck „n-Methode“). Da das Fehlerfortpflanzungsgesetz den 
Ausgangspunkt bildet, kann man, um die Betrachtungsweise schlagwortartig zu 
charakterisieren, vom „Fehlerfortpflanzungsgesetz bei Nachwirkung“ sprechen 
oder, um die anschauliche Grundlage hervorzuheben, von „Irrfahrten“ mit ver- 
schiedenen Vorschriften (auf Summen bezogen) oder vom „Schrumpfen von 
Punktwolken“ (auf Durchschnitte bezogen). Die für die Geophysik wesentliche, 
verallgemeinerte Form des Fehlerfortpflanzungsgesetzes lautet; Aus der Streuung 
von Einzelwerten m =: m (1) berechnet sich die Streuung m (h) von Durchschnitten 
von je h Werten nach der Formel m (h) = m (1)/Vh/w (h); dabei ist @(h) die 
äquivalente Wiederholungszahl (für unabhängige Zufallsfolgen gleich 1), und 
n (h) = h/w (h) die effektive Anzahl unabhängiger Werte. In geophysikalischen 
Zeitreihen strebt w(h) oft mit h— co gegen einen endlichen Grenzwert @ (co), 
Diese Betrachtungen wurden zunächst (6) für die zwei- oder mehrdimen- 
sionalen Perioden-Uhren entwickelt und führten dabei zu der grundlegenden 
Unterscheidung von Persistenz und Quasi-Persistenz in periodischen Erscheinungen.