Die Küste, 72 (2007), 65-103
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schwingungsgezeit der Nordsee ist die halbtägige Gezeit. Seegang in der offenen Nordsee hat
Perioden T in der Größenordnung von 10 s (COUPER, 1983) und integrale Wellenlängen bis
250 m. „Dazwischen“ liegen Tsunami. Sie haben je nach Erzeugung Perioden in der Größen
ordnung von 100 s (Meteoriteneinschlag), 10 Minuten (Erdbeben) und 30 Minuten (Hangrut
schungen). Ward (2002) definiert ein „Tsunami-Fenster“ durch Perioden von 100 bis 2000 s.
Ein einzelner Tsunami hat ein engeres Spektrum und wird daher durch eine einzige Periode
charakterisiert. Typische Wellenlängen bei einer Periode von 30 Minuten liegen zwischen
400 km in der Tiefsee und 20 km im flachen Wasser. Sieht man von Meteoriteneinschlägen
ab, so ist die Periode von Tsunami etwa um einen Faktor 200 größer als die von Seegang und
um einen Faktor 20 kleiner als die der halbtägigen Gezeit. Damit scheinen Modelle der täg
lichen Wasserstandsvorhersage näher an der Beschreibung von Tsunami zu liegen als Theo
rien zur Seegangsbeschreibung. Andererseits werden Tsunami durch die Erdrotation wenig
beeinflusst. Die Trägheitsperiode beträgt am Pol etwa 12 Stunden und nimmt zum Äquator
hin zu. Daher sind klassische, rotationsfreie Wellentheorien zum Verständnis von Tsunami
herangezogen worden (z.B. VoiT, 1987). Diese sind für kurze Windwellen bis hin zum See
gang entwickelt worden und betrachten zunächst nur einzelne Wellen, d.h. fortschreitende
Wellen bei gegebener Wellenlänge, Wellenhöhe und Periode. Eine klare Darstellung analy
tischer Wellentheorie und der zu Grunde liegenden Approximationen gibt Peregine (1972).
Neuere Theorien diskutieren Liu et al. (2002).
Einzelne Theorien unterscheiden sich durch die Wahl der berücksichtigten Prozesse.
Mit der Vernachlässigung der Advektion (nichtlineare Terme) in den Gleichungen und ihren
Randbedingungen werden Formänderungen der Welle unterdrückt. Lösungen linearer Glei
chungen (Airy-Laplace Theorie) erhalten also die Form der Oberflächenauslenkung. Eine
einfache Welle, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit eine Funktion ihrer Periode ist, wird als
frequenz-dispersiv bezeichnet. Ob eine Approximation auf dispersive Wellen führt, lässt sich
erst an der Lösung erkennen (Whitham, 1999). Die Vernachlässigung der lokalen vertikalen
Beschleunigung, öw/öt, macht lineare Gleichungen zu hydrostatischen linearen Gleichungen,
deren Lösung dispersionsfrei ist. Komplexere Approximationen wie Boussinesq-Glei-
chungen (z.B. BOUSSINESQ, 1871), und deren Sonderformen Korteweg-de-Vries-(KoRTEWEG
et ah, 1895) und KP-Gleichung (KODOMTSEV et ah, 1970) sind sowohl dispersiv als auch
formändernd, allerdings jeweils nur näherungsweise (cnoidale und solitäre Wellen). Andere
nichtlineare nicht-hydrostatische Theorien (z.B. Stokes, 1847) gelten nur für sehr kleine
Oberflächenauslenkungen und sind daher hier nicht von Interesse. Lineare Boussinesq-Glei-
chungen sind formerhaltend und zur ersten Ordnung dispersiv.
Der vielfältige Einfluss variabler Bodentopographie, Reflexion, Refraktion, Beugung
und Energiekonzentration („shoaling“) ist in linearen nicht-hydrostatischen und nichtline
aren hydrostatischen Gleichungen über die Bodenrandbedingung berücksichtigt. Seine Inte
gration in Boussinesq-Gleichungen ist nur bei komplexen Arten dieser Gleichungen möglich
(Peregine, 1972; Madsen et ah, 1991; Madsen et ah, 1992; Liu et ah, 2002).
Verschiedene Approximationen sind jeweils nur für einen bestimmten Bereich der Pa
rameter Wellenhöhe H, Wellenlänge L und ungestörte Wassertiefe h gültig. Bei geeigneter
Skalierung (VoiT, 1978) kennzeichnet h 2 /L 2 gegen Null (d.h. h/L < 0,05) den hydrostatischen,
0.5 H/h gegen Null (d.h. H/h «1) den linearen Grenzfall. Beide Parameter allein reichen
aber zur Bestimmung des Gültigkeitsbereichs einzelner Wellentheorien nicht aus. Nach
Ursell (1953) legt vielmehr die relative Größenordnung von Nicht-Hydrostatik h 2 /L 2 und
von (horizontaler) Nichtlinearität 0.5 H/h, der sogenannte Ursell-Parameter U, die notwen
dige Allgemeinheit der Gleichungen fest. h 2 /L 2 « Q3H/h {U» 1) gestattet die hydro
statische Approximation. h 2 /L 2 »Q.5H/h {U« 1) erlaubt lineare Gleichungen. h 2 /L 2 ~
