-9-
In der im Folgenden angenommenen Gaußschen Schreibweise (vgl. z. B. Gotthardt [1968])
bedeutet, wenn
y = iyu yz, i/3 ) und z = (z 1 ,z 2 ,z 3 )
Vektoren sind:
[z\ = 2 Zt
i
und
[y z] = 2 i/i Zj.
i
Sei / die Gesamtzahl der gesuchten Koeffizienten, dann stellt (14) ein System von l Gleichun
gen mit / Unbekannten dar. Wenn die Matrix A die Form
a,b,.. .1, \
0.2 . . . I2
üfl • • • 4 J
mit / Spalten und n Zeilen hat, dann hat N die Form
[aa] [crö] . . . [a/]
[6a] [66] . . . [6/]
[la] [Ib] . . . [II]
mit l Zeilen und / Spalten.
Die Gleichungen (14) werden in den vorliegenden Programmsystemen nach 2 unterschiedli
chen Verfahren gelöst. Für den Ansatz (9) wird ein Gaußscher Algorithmus benutzt. Für den
Ansatz (10) wird ein Iterationsverfahren verwendet, das von M. A. Efroymson (in Ralston u. Wilf
[1965], S. 191) beschrieben wird und für diesen Zweck entsprechend abgewandelt wurde. Bei
diesem Verfahren werden automatisch die einflußreichen Koeffizienten in die Ausgleichung
einbezogen, wogegen die unbedeutenden Koeffizienten aus der Ausgleichung entfernt werden.
Es könnte natürlich auch für den Ansatz (9) verwendet werden, dies hat sich aber bisher nicht
als notwendig erwiesen.
Bei der Aufstellung der Matrizen A und N müssen die Fälle (9) und (10) getrennt behandelt
werden. Daher sind dafür auch zwei verschiedene Programmsysteme entstanden:
Unterprogrammsystem HAMANA für (9),
Unterprogrammsystem HAMANB für (10).
\
/
(15)
(16)
6 Gezeiten ohne Gang
Es gelte der Ansatz (9). Seien A4 gleichabständige Beobachtungen gegeben, A4 ungerade, und
-M < t < M wie oben. Der Zeitmaßstab sei so transformiert, daß der Mittelpunkt der Beobach
tungsreihe bei i 0 = 0 liegt, und Ai = 1 ist, dann ist also
t- M = - M <t t = i < + M = iw.
Weiter sei N die Anzahl der gewünschten Tiden mit den Winkelgeschwindigkeiten o jt
j = 1 N. Dann hat die Matrix A
2 ■ M + 1 = V] Zeilen und
2 • N + 1 Spalten
Aus Gründen besserer Übersichtlichkeit werden im Folgenden vielfach die Klammern der
Argumente der trigonometrischen Funktionen fortgelassen.
